2023-2024学年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校数学九上期末教学质量检测模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )
A．B．C．D．
2．若2a=5b，则 =（ ）
A．B．C．2D．5
3．如图，在中，，，将绕点按顺时针旋转后得到．此时点在边上，则旋转角的大小为( )
A．B．C．D．
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．40°
6．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=－x2－5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．15B．20C．25D．30
8．下列关于反比例函数,结论正确的是（ ）
A．图象必经过
B．图象在二，四象限内
C．在每个象限内，随的增大而减小
D．当时，则
9．如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
12．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4B．2C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为____________．
14．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_____cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）
15．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.
16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．
17．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．
18．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知，于点，.
（1）求的度数.
（2）显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.
20．（8分）倡导全民阅读，建设书香社会．
（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．
（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．
（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；
（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．
21．（8分）总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
22．（10分）为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：
某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
24．（10分）如图，在中，，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.
（1）求的长.
（2）若点是线段的中点，求的值.
25．（12分）如图，是半径为1的的内接正十边形，平分
（1）求证：；
（2）求证：
26．（12分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、B
5、A
6、D
7、B
8、B
9、A
10、B
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、1
17、
18、74
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）30°，理由见解析
20、（1）该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%．（2）x为10%．
21、（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
22、该单位这次共有30名员工去风景区旅游
23、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．
24、（1）；（2）.
25、（1）详见解析；（2）详见解析
26、证明见解析．