2023-2024学年赤峰市重点中学数学九上期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年赤峰市重点中学数学九上期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，－5的倒数是，如图，在中，，若，，则与的比是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（3，﹣2）D．（3，2）
2．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
3．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A．1B．C．D．
4．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm
A．8B．6C．4D．3
5．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（ ）
A．代入法B．列举法C．从特殊到一般D．反证法
6．－5的倒数是
A．B．5C．－D．－5
7．在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cs A的值是（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，在中，，若，，则与的比是（ ）
A．B．C．D．
9．一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是
A．3，B．3，1C．，1D．3，6
10．如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．图象的对称轴是直线
11．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（ ）
A．2B．C．D．
12．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．
14．若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．
15．若用αn表示正n边形的中心角，则边长为4的正十二边形的中心角是____．
16．如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 _____cm.
17．在不透明的袋子中有红球、黄球共个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程， 摸了次后，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_________________.
18．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．
（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．
（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．
20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
21．（8分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
22．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；
(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．
23．（10分）如图3，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为．
（3）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．
（3）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
①列表：请你补充表格中的数据：
②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．
（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）
24．（10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为点，像这样的三角形均为“中垂三角形. 设.
（1）如图1，当时，则_________，__________；
（2）如图2，当时，则_________，__________；
归纳证明
（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（4）如图4，在中，分别是的中点，且. 若，，求的长.
25．（12分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标．
26．（12分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、C
5、C
6、C
7、A
8、D
9、A
10、D
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、50°
14、＜
15、30º
16、8
17、
18、1﹣1
三、解答题（共78分）
19、（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析
20、（1）画图见解析；（2）；（3）.
21、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）
22、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；点M的坐标为（ ，）或（，）．
23、（3），；（3）①36，8；②见解析；③见解析；（3）（或）
24、（1） ，；（2），；（3），证明见解析；（4）
25、（1），(－1，4)；（2），P(，)
26、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8．
3
3．5
3
3．5
3
3．5
3
3
33．5
33．5
3．5
3