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    高中人教A版 (2019)4.2 等差数列优质课ppt课件

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    这是一份高中人教A版 (2019)4.2 等差数列优质课ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了课程标准,复习回顾,新课导入,新知探究,概念生成,等差中项,问题2,概念辨析,练习巩固,累加法等内容,欢迎下载使用。

    通过生活中的实例,理解等差数列的概念和通项公式的意义;
    回顾1 数列的概念是什么?
    一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项.
    回顾2 什么是数列的通项公式?
    回顾3 什么是数列的递推公式?
    如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
    数列是一种特殊的函数。在函数的研究中,我们理解函数的一般概念,了解函数变化规律的研究内容(单调性、奇偶性等),通过研究基本初等函数,不仅加深了对函数的理解,且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型。类似的,在了解数列的一般概念后,我们要研究一些具有特殊变化规律的数列,建立他们的同项公式和前n项和公式,并运用它们解决实际问题和数学问题,从中感受数学模型的现实意义和应用。 下面,我们从一类取值规律比较特殊的数列入手--等差数列。
    实例1 北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外的石板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①
    一:等差数列的相关概念
    圜丘坛是我国明朝嘉庆年间建立的一个三层露天圆台,别名祭天台,有圜丘,皇穹宇、神厨、三库及宰牲亭等组成。其位于天坛南部,为皇帝冬至日祭天大典的场所。
    实例2 XXS,XS,S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是 34,36,38,40,42,44,46,48 ②
    实例3 测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度,得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位:℃)依次为:25,24.5,23.8,23.2,22.6 ③
    问题1 通过这四个实例,你发现了什么规律?
    对于实例1:9,18,27,36,45,54,63,72,81 ① 我们发现 18=9+9,27=18++9,换一种写法,就是 18-9=9,27-18= 如果用{an}表示数列 ① , 那么有a2-a1=9,a3- a2 =9,...,a9-a8=9.
    这表明,数列 ① 有这样的取值规律:从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
    问题1 你能根据实例,结合数列的定义给出等差数列的定义吗?
    一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
    这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
    例如数列①②③④的公差依次为 9, 2, -0.6, -br.
    注意n的取值!从第二项开始!
    注意:1. 判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进行判断,即判定an+1-an 是不是同一个常数.2. 公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,而且公差可以是正数,负数,也可以为0,与n无关.
    (1)一个等差数列最少需要几项?
    (2) 若a,A,b成等差数列,那么A应满足什么条件?
    由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列,这时A叫做a与b的等差中项.
    由等差数列的定义,可知
    二:等差数列的通项公式
    a2=a1+da3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d )+d=a1+3d …an=an-1+d=a1+ (n-1)d (n ≥ 2)
    又∵当n=1时,上式也成立∴an=a1+(n-1)d
    它就是等差数列的通项公式!
    ∴ a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d … an-an-1=d (n ≥ 2)
    ∴ an=a1+(n-1)d
    问题4 还有什么方法推导等差数列的通项公式呢?
    等差数列的通项公式的一般形式:an=am+(n-m)d
    a1,an,n,d 知三求一
    am=a1 +(m-1)d
    an-am =(n-m) d
    ①公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n,an)组成的集合,这些点均匀分布在直线f(x)=dx+(a1-d)上.
    an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)
    ②任给一次函数f(x)=kx+b (k,b为常数),则f(1)=k+b,f(2)=2k+b, …, f(n)=nk+b,构成一个等差数列{nk+b},其首项为________,公差为____.
    问题5 我们知道数列是自变量为n的函数,你认为等差数列与我们熟悉的哪一类函数有关?
    等差数列与一次函数的关系
    f(x)=dx+(a1-d)
    结论:等差数列{an}的单调性与公差d有关.①当d>0时, 等差数列{an} 单调递增; ②当d<0时, 等差数列{an}单调递减;③当d=0时, 等差数列{an}为常数列.
    问题6 可以从函数的角度,研究等差数列的单调性吗?
    例1(1)已知等差数列{an}的通项公式为an =5-2n,求{an}公差和首项; (2)求等差数列8,5,的第20项
    例2 -401是不是等差数列 -5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
    分析:先求出数列的通项公式,它是一个关于n的方程,再看-401是否能使这个方程有正整数解.
    解:由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,所以数列的通项公式为an=-5-4(n-1)=-4n-1.令-4n-1=-401,解得n=100.所以,-401是这个数列的项,是第100项。
    3. 已知{an}是一个等差数列,请在下表中的空格处填入适当的数.
    4. 已知在等差数列{an}中,a4+a8=20,a7= 12. 求a4.
    5. 在7和21中插入3个数,使这5个数成等差数列.
    4.通项公式与函数关系
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