数学选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义获奖ppt课件

这是一份数学选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义获奖ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了课程标准，学习目标，求瞬时速度的步骤等内容，欢迎下载使用。

牛顿偏重从物理问题出发，应用了运动学的原理，如瞬时速度中的“微分”、运动变量的“积分”等概念.
莱布尼茨从几何学问题出发，用分析法引进微积分，得出运算法则，比牛顿的更为规范和严密.
微积分的创立与处理四类科学问题直接相关
导数是微积分的核心概念之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等性质的基本方法.
1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬间变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬间变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3.通过函数图象直接理解导数的几何意义。
5.1.1变化率问题第一课时
会求函数在某一点附近的平均变化率，理解函数的平均变化率，瞬时变化率及瞬时速度的概念
会求抛物线的切线斜率，体会数学的极限思想
通过本节课的学习，培养起数学抽象、逻辑推理及数学运算的核心素养.
在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识定性地研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多.进一步地，能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？下面我们就来研究这个问题.
变化率：一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率.
问题1 高台跳水运动员的速度
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
请计算对应时间段的平均速度：
要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．
追问1：(1)运动员在这段时间里是静止的吗? (2)平均速度能准确反映运动员的运动状态吗?
(1)在这段时间内，运动员并不处于静止状态.(2)用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态.
为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度(instantaneus velcity).
追问2 瞬时速度与平均速度有什么关系? 你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗?
问题 运动员在t=1s时的瞬时速度是多少？
Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.
为了提高近似表示的精确度，我们不断缩短时间间隔，得到如下表格.
通过观察可得，当∆t无限趋近于0，即无论t从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，平均速度都无限趋近于－5.
(1)求物体运动路程与时间的关系s＝s(t)；(2)求时间改变量Δt，位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；
思考 (1) 求运动员在t=2 s时的瞬时速度； (2) 如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时速度?
平均速度与瞬时速度的关系：
运动员在时间段[t0, t0＋Δt]内的平均速度为
当Δt无限趋近于0时，平均速度的极限为瞬时速度，记为
两者都刻画物体的运动状态，瞬时速度是平均速度的极限值．
1.本节课收获了哪些知识？
瞬时速度的本质是平均速度的极限.
2.求物体在时刻t0的瞬时速度一般步骤：
1. 求问题1中高台跳水运动员在t=0.5 s时的瞬时速度.
2. 火箭发射t s后，其高度(单位: m)为h(t)=0.9t2. 求： (1) 在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度； (2) 发射后第10 s时，火箭爬高的瞬时速度.
3. 一个小球从5 m的高处自由下落，其位移y (单位: m)与时间t (单位: s) 之间的关系为 y(t)=－4.9t2 . 求t =1 s时小球的瞬时速度.