数学选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义试讲课课件ppt

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1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬间变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬间变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3.通过函数图象直接理解导数的几何意义。
据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.
培养学生数学抽象及直观想象的核心素养，提升数学运算核心素养.
一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率.
这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式.
下面我们用上述思想方法研究更一般的问题.
前面我们研究了两类变化率问题：
对于函数y＝f(x)，设自变量x从x0变化到x0＋∆x，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0＋∆x). 这时，x的变化量为∆x，y的变化量为 ∆y＝f(x0＋∆x)－f(x0).
叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋∆x的平均变化率.
4. 函数的平均变化率为0，并不一定说明函数f (x)没有变化
导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.
如果当 无限趋近于 0 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极限，则称_________________________，并把这个确定的值叫做______________________(也称为__________ ) ,记作_ ___或____ __. 用极限符号表示这个定义， 就是_ _________________________________
y ＝ f (x) 在x ＝ x0处可导
y＝f (x)在x＝x0处的导数
说明 1. f ′(x0)与x0的值有关，不同的x0其导数值一般也不相同； 2. f′(x0)与∆x的具体取值无关； 3. 瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称；
问题 根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？
问题1中运动员在t=1时的瞬时速度为v(1)就是函数h(t)在t=1处的导数h′(1)，即
问题2中抛物线f(x)＝x2在点P0(1, 1)处的切线P0T的斜率k0就是函数f(x)＝x2在x＝1处的导数f′(1)，即
导数的作用：导数可以描绘任何事物的瞬时变化率
问题 根据导数的定义，你能归纳出求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤吗？
例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 已知在第 x h时，原油的温度（单位：℃）为 计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
解：在第2 h和6 h时，原油温度的瞬时变化率就是f ′(2)和 f ′(6).
导数(瞬时变化率)为负，体现了下降的变化趋势.
导数(瞬时变化率)为正，体现了上升的变化趋势.
1. 在例2中，计算第3 h与第5 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
在第3 h附近，原油温度大约以1 ℃/h的速率下降；在第5 h附近，原油温度大约以3 ℃/h的速率上升.
例3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度(单位: m/s)为 y＝v(t)＝-t2＋6t＋60，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.
追问1：速度与瞬时加速度的关系是什么？
瞬时加速度就是速度的瞬时变化率.
导数(瞬时变化率)为正，体现了增加的变化趋势.
导数(瞬时变化率)为负，体现了减少的变化趋势.
瞬时速度是位移的瞬时变化率，瞬时加速度是速度的瞬时变化率.
3. 一质点A沿直线运动，位移y(单位: m)与时间t(单位: s)之间的关系为y(t)=2t2+1，求质点A在t =2.7 s时的瞬时速度.
因此质点A在t=2.7s时的瞬时速度为10.8m/s.
4. 设函数f(x)=x2-1. 求: (1) 当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率； (2) 函数在x=1处的导数.
2.求函数 y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤