人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用优秀课件ppt

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能利用导数求某些函数的在给定闭区间上函数的最大值、最小值
体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系
区别函数的极值和最大(小)值，借助于求函数的最大(小)值的运算，提升数学运算和直观想象素养
求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
① 求函数f(x)在(a, b)内的极值；
② 求函数f(x)在区间端点处的函数值f(a), f(b)；
③ 将函数f(x)在各极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
利用导数解决与函数相关的问题
因为f '(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)'=ex+(x+1)ex =(x+2)ex
（1）求出函数f(x)的定义域；（2）求导数f '(x)及函数f '(x)的零点；（3）用零点将f(x) 定义域为若干个区间，列表给出f '(x)在各个区间上的正负，并得出f(x)单调性与极值；（4）确定f(x)图象经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；（5）画出f(x)的大致图象.
通常可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图象:
由例7可见，函数f(x)的图象直观地反映了函数f(x)的性质.
导数在解决实际问题中的应用
问题 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响(1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
我们利用导数工具来解决这个问题.
换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数f(r)的图象上观察，你有什么发现？
2.如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a m2.为使所用材料最省，圆的直径应为多少? .
2.求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：
（1）f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值和最小值.
3.解决优化问题的基本思路：
优化问题→用函数表示的数学问题→用导数解决数学问题→优化问题的答案→优化问题
1.求最大（小）值的方法