上海市廊下中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份上海市廊下中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，对于函数y＝，下列说法错误的是，一元二次方程x等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，为的直径，弦于点，，，则的半径为（ ）
A．5B．8C．3D．10
2．抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AB=BCC．AC⊥BDD．AC=BD
5．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )
A．B．C．D．
6．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．45cm，85cmB．60cm，100cmC．75cm，115cmD．85cm，125cm
7．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
9．对于函数y＝，下列说法错误的是( )
A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－x无交点
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
10．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1
11．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
12．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．
A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，已知，，，若线段与互相平分，则点的坐标为______.
14．如图，在四边形中，，，则的度数为______．
15．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为_____．
16．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.
17．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.
18．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s．
（1）求点D的坐标；
（2）若PQ∥OD，求此时t的值？
（3）是否存在时刻某个t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?
20．（8分）为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，)下面给出了部分信息:
甲班名学生体育成绩:
乙班名学生体育成绩在组中的数据是:
甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题:
， ， ；
根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由):
；
.
学校九年级学生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？
21．（8分）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.
（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）
（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
24．（10分）解方程：
(1)x2﹣2x﹣1=0 (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3)
25．（12分）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
26．（12分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．
感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）
探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．
应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围 ；
（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、B
4、D
5、A
6、C
7、B
8、B
9、C
10、D
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、18°
15、120°
16、
17、相交
18、不能
三、解答题（共78分）
19、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值为1 ；（4）当或或时，△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形
20、（1）；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有人
21、 (1) y＝；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）.
22、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）
23、（1）3t， 8-2t；（2）△BMN与△ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.
24、 (1)， (2)或
25、（1）证明见解析；（2）PD =．
26、探究：见解析;应用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．
平均数
中位数
众数
方差
甲班
乙班