上海市民办和衷中学2023-2024学年九上数学期末预测试题含答案

这是一份上海市民办和衷中学2023-2024学年九上数学期末预测试题含答案，共8页。试卷主要包含了某商务酒店客房有间供客户居住，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是
A．180个，160个B．170个，160个
C．170个，180个D．160个，200个
5． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9B．6C．4D．3
6．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )
A．B．
C．D．
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D(4，1)，则端点C的坐标为（ ）
A．(3，1)B．(4，1)C．(3，3)D．(3，4)
9．将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A．B．y＝
C．y＝D．y＝
10．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
11．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（ ）
A．3B．2C．2D．
12．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．无实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_________．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．
15．若代数式是完全平方式，则的值为______．
16．如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．
17．若a、b、c、d满足，则=_____．
18．如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________．(中间横框所占的面积忽略不计)
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？
20．（8分） [问题发现]
如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____ ;

[拓展提高]
如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.
[解决问题]
如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）求证：BF＝EF；
22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
23．（10分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.
(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?
24．（10分）解方程：x2+x﹣1＝1．
25．（12分）如图，为了测量上坡上一棵树的高度，小明在点利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和．设，且垂足为．求树的高度(结果精确到，)．
26．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、B
5、D
6、D
7、D
8、C
9、A
10、A
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、电线杆AB的高为8米
20、 [问题发现]；[拓展提高]；[解决问题]或.
21、见解析
22、
23、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm².
24、x1＝，x2＝．
25、15.7米
26、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）存在；M（1，﹣2）；（1）（1+2，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）.