北京市昌平区昌平五中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份北京市昌平区昌平五中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数y=ax2+bx+c，反比例函数y＝﹣的图象在等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）
A．2B．3 C．4 D． 5
2．如图，，垂足为点，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
3．已知是关于的一元二次方程的两个根，且满足，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( )
A．若DC平分∠BDE，则AB=BC
B．若AC平分∠BCD，则
C．若AC⊥BD，BD为直径，则
D．若AC⊥BD，AC为直径，则
5．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限
11．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）
A．3B．C．D．2
12．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A．n＝－2mB．n＝－C．n＝－4mD．n＝－
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；
14．已知点与点关于原点对称，则__________．
15．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．
18．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；
（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．
20．（8分）已知ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出ΔABC绕点C按顺时针方向旋转；90°后的．
21．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.
（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.
22．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
23．（10分）解方程
（1）2x2﹣6x﹣1＝0
（2）（x+5）2＝6（x+5）
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．
（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？
（3）当为何值时，点落在抛物线上．
26．（12分）已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、D
5、A
6、D
7、B
8、B
9、C
10、C
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1＜x＜2
14、1
15、1
16、
17、
18、0或－1．
三、解答题（共78分）
19、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．
20、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）详见解析
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
22、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米
23、（1）；（2）x＝﹣5或x＝1．
24、（1）证明见解析；（2）BM=MC．理由见解析．
25、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）
26、（1）见解析；（2）15