吉林省长春市第72中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份吉林省长春市第72中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知点P，下列函数是二次函数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，切于两点，切于点，交于．若的周长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
A．2B．1C．-1D．-2
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
6．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（ ）
A．B．aC．D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA＝B．tanA＝C．csB＝D．tanB＝
8．已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3B．y＝C．y＝（x﹣1）（x+3）D．
10．如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
12．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 （ ）
A．B．C．1D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．
14．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．
15．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
16．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________ ．
17．如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________．
18．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
求抛物线的函数表达式:
若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围．
如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
20．（8分）如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
21．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
22．（10分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．
23．（10分）解方程：x2﹣x＝3﹣x2
24．（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
25．（12分）解方程：
（1）(x+1)2﹣9＝0
（2）x2﹣4x﹣45＝0
26．（12分）解方程:;
二次函数图象经过点，当时，函数有最大值，求二次函数的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、D
4、A
5、C
6、A
7、D
8、A
9、C
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y＝-（x﹣4）2+1
14、36m
15、＞．
16、
17、．
18、1
三、解答题（共78分）
19、；；四边形可以为正方形，
20、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．
21、解：（1）1．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
22、见解析证明．
23、x=或x=-1.
24、30
25、（1），；（2），．
26、；
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣