四川省成都市盐道街中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份四川省成都市盐道街中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A．B．4C．D．8
2．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）.
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为
A．8B．9C．11D．12
11．如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为___________．
14．分式方程＝1的解为_____．
15．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.
16．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．
17．如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______.
18．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC-∠BCD=α，则图中等于α的角是_______
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
20．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．
21．（8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．
22．（10分）综合与探究
如图，抛物线经过点、、，已知点，，且，点为抛物线上一点（异于）．
（1）求抛物线和直线的表达式．
（2）若点是直线上方抛物线上的点，过点作，与交于点，垂足为．当时，求点的坐标．
（3）若点为轴上一动点，是否存在点，使得由，，，四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知二次函数.
（1）用配方法求出函数的顶点坐标；
（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。
（3）该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .
24．（10分）如图，在中，是高.矩形的顶点、分别在边、上，在边上，，，.求矩形的面积.
25．（12分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．
26．（12分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin9°≈0.156，cs9°≈0.988，tan9°≈0.158）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、C
5、C
6、A
7、C
8、D
9、B
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、x＝2
15、
16、1
17、
18、∠DAC
三、解答题（共78分）
19、见解析
20、S阴影＝2﹣．
21、（1）见解析；（2）DB=5.
22、（1），；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为或或
23、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）
24、
25、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）．
26、32.05米