四川省遂宁市安居育才中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案

这是一份四川省遂宁市安居育才中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，在菱形中，，，，则的值是，以下事件为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:①；②；③；④.正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论
①斜坡的坡度是； ②这个人水平位移大约米；
③这个人竖直升高米； ④由看的俯角为．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，中，，若，，则边的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．16（1+x2）＝36B．16x+16x（x+1）＝36
C．16（1+x）+16（1+x）2＝36D．16x（x+1）＝36
5．如图，⊙O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为( )
A．9πB．16πC．25πD．64π
6．如图，在菱形中，，，，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
7．若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )
A．B．
C．D．
8．以下事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6
B．多边形的内角和是
C．二次函数的图象不过原点
D．半径为2的圆的周长是4π
9．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（ ）米．
A．6.2B．10C．11.2D．12.4
10．若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．﹣a是负数B．两个相似图形是位似图形
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等
12．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（ ）．
A．2B．3C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC的面积为____________.
14．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______．
15．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.
16．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则csα＝_____．
17．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
18．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.
（1）证明：△APD≌△CPD；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
21．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标；
22．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；
（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．
23．（10分） “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、、、).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.
(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为______.
(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.
24．（10分）如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°
（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈0.88，cs62°≈0.47，tan50°≈1.20）
25．（12分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．
26．（12分）（1）计算.sin30°tan45°－cs30°tan30°＋sin45°tan60°
（2）已知cs(180°﹣a)=﹣csa，请你根据给出的公式试求cs120°的值
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、A
5、B
6、B
7、A
8、D
9、D
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、
17、
18、2.1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE.
20、（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.
21、（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2)
22、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.
23、 (1)；(2).
24、（1）应将坝底向外拓宽大约6.58米；（2）21714立方米
25、证明见解析
26、（1）；（2）