安徽省合肥市中学科大附中2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案

这是一份安徽省合肥市中学科大附中2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在比例尺为1，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．4B．2C．1D．﹣4
2．函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）
A．当1C．当a<1时，点B在⊙A外 D．当a>5时，点B在⊙A外
4．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）
A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
6．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米．
A．3B．30C．3000D．0.3
7．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（ ）
A．﹣6B．2C．16D．16或2
8．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．2D．2
11．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
12．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.
14．如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为__________．
15．如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_________ （填序号）.
①；②是的一个三等分点；③；④；⑤.
16．当_____时，是关于的一元二次方程.
17．计算：______．
18．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.
20．（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.
（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；
（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；
（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．
21．（8分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．
22．（10分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．
（1）证明：DE//AB；
（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长．
23．（10分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？
(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC．
（1）当sinB=时，
①求证：BE＝2CD．
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．
（2）当sinB=时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求线段CD的长．
26．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、C
5、C
6、A
7、D
8、C
9、C
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、①②④
16、
17、
18、-1
三、解答题（共78分）
19、米
20、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)
21、．
22、（1）见详解；（2）12
23、（2）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．（2）证明见解析；（2）点P坐标为（，）或（2，2）．
24、（1），第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w有最大值，最大值为1.
25、（1）①证明见解析；②BE＝2CD成立.理由见解析；（2）2或4．
26、（1）k=10，b=3；（2）.