安徽省淮北市相山区2023-2024学年数学九上期末调研模拟试题含答案

这是一份安徽省淮北市相山区2023-2024学年数学九上期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于二次函数的图象，下列结论错误的是( )
A．顶点为原点B．开口向上C．除顶点外图象都在轴上方D．当时，有最大值
2．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4nD．4m
3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
4．若2a＝3b，则下列比列式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（ ）
A．﹣1B．4或﹣1C．1或﹣4D．4
6．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限
7．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
9．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）
A．1对B．2对
C．3对D．4对
10．如图，在平行四边形中，，，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（ ）
A．S的值增大B．S的值减小
C．S的值先增大，后减小D．S的值不变
12．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（ ）个．
①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．
14．反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为______.
15．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
16．如图，内接于， 则的半径为__________．
17．若＝，则的值为________．
18．如图，，与交于点，已知，，，那么线段的长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.
(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；
(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.
20．（8分）问题发现：
（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_______；
问题探究：
（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；
解决问题
（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.
21．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
22．（10分）（1）计算：|﹣|+cs30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0
（2）若，求•（a﹣b）的值．
23．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cs∠DBC＝，求DC和AB的长．
24．（10分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．
25．（12分）已知抛物线.
（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；
（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；
（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，，若点，的横坐标分别是，，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.
26．（12分）阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．
（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S1之间的关系为： (用含S1、S1的代数式表示)；
（1）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、C
4、C
5、B
6、D
7、C
8、D
9、C
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、4
15、4∶1
16、2
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1)点横坐标为；(2)27；(3)正确，理由见解析.
20、（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.
21、（1）点是点，的融合点；（2）①，②符合题意的点为， .
22、（1）﹣；（2）
23、DC=6；AB=，
24、证明见解析.
25、（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）.
26、（1）；
（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；
（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.