北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学课件ppt

这是一份北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了复习回顾，三角形内角和定理，三角形的外角，能证明你的结论吗，还有其它方法吗，运用新知，巩固新知，1两内角平分线，2两外角平分线，三角形外角和定理等内容，欢迎下载使用。

三角形三个内角和等于1800△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800 –(∠B+∠C)∠B=1800 –(∠A+∠C)∠C=1800 –(∠A+∠B)∠A+∠B=1800-∠C∠B+∠C=1800-∠A∠A+∠C=1800-∠B
这里的结论,以后可以直接运用.
定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.
二、合作交流，探究新知
如图，∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系?
∠1+∠4=1800 ∠1>∠2，∠1>∠3∠1=∠2+∠3
证明 ∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理) ∠1+∠4=1800(平角的意义) ∴∠1= ∠2+∠3(等量代换) ∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分)
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形外角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.
推论可以当作定理使用.
例1 已知: 如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C . 求证: AD∥BC.
证明: ∵∠EAC=∠B+∠C ∠B=∠C
∴∠DAC=∠C∴ AD∥BC
∵ AD平分∠EAC∴∠DAC= ∠EAC
∴∠C = ∠EAC
例2 已知: 如图,P 是△ABC内一点,链接PB，PC . 求证: ∠ BPC ＞ ∠A.
你还有其他的证明方法吗？
例3 已知：如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长 BC 到 D,连接 DE.求证: ∠1>∠2.
证明：∵ ∠1>∠3 ∠3>∠2 ∴ ∠1>∠2
1. 已知：如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45° 求：∠B和∠ACB的大小.
解：∵ ∠DCA= ∠A+∠B ∠DCA=100°,∠A=45° ∴ ∠B=100°-45°=55° 又∵∠DCA+∠BCA=180° ∴ ∠ACB=180°-1000=80°
2. 已知：如图所示.求证：(1)∠BDC>∠A； (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
(1) ∵∠BDC>∠DEC ∴∠DEC>∠A ∴∠BDC>∠A
证明：延长BD交AC于点E.
(2) ∴∠BDC =∠C+∠CED ∴∠DEC=∠A+∠B ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C
变式1 如果点 D 在线段 BC 的另一侧,结论会怎样呢?
∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C)
变式2 如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C角平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？（两内角角平分线）
变式3 如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C外角的角平分线的交点， ∠BPC与∠A有怎样的大小关系？ （两外角角平分线）
变式4 如图：在△ABC中，P是∠ B的角平分线 和∠ C外角的角平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？ （一内角角平分线和一外角角平分线）
（3）一内一外角平分线
3. 我们知道：“在三角形的每个顶点处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角和”.（1）三角形的外角和是多少度？（2）如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少？请用（1）的结论证明你的猜想.
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=3600
4. 已知：国旗上的正五角星形如图所示.求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解：∵∠1=∠B+∠D
∠2=∠C+∠E又∵∠A+∠1+∠2=180 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°
三角形内角和定理 ：推论1：推论2： 推论3：
三角形三个内角的和等于1800
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
直角三角形的两锐角互余
三角形的外角和为360°
N 边形的外角和为360°
三角形外角和定理推论：