山东省临沂市野店中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份山东省临沂市野店中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，中，，，点是的外心，点P，用配方法解方程时，应将其变形为，﹣3﹣等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是
A．180个，160个B．170个，160个
C．170个，180个D．160个，200个
2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）
A．5B．8C．10D．15
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，中，，，点是的外心．则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知抛物线y1＝x1－1x，直线y1＝－1x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．则（ ）
A．当x＜－1时，m＝y1B．m随x的增大而减小
C．当m＝1时，x＝0D．m≥－1
6．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
7．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）
8．用配方法解方程时，应将其变形为( )
A．B．C．D．
9．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
10．如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（ ）
A．∠POQ不可能等于90°
B．
C．这两个函数的图象一定关于y轴对称
D．△POQ的面积是
11．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（ ）
A．（1，﹣）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（，﹣1）
12．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
14．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)
15．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是
17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．
18．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60°方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45°方向，距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（，结果精确到0.1海里）
20．（8分）感知定义
在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．
尝试运用
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．
①证明△ABD是“类直角三角形”；
②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
类比拓展
（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝10，弦AD＝6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．
21．（8分）已知二次函数（m 为常数）．
（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；
（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．
（1）求证：△AEB∽△BCO；
（2）当AE∥BD时，求AO的长．
23．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．
（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．
24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半径．
25．（12分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与
（1）自变量的取值范围是______；
（2）表中列出了、的一些对应值，则______；
（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；
（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．
26．（12分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；
(1)求证：△ABE∽△EGB；
(2)若AB＝4，求CG的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、C
5、D
6、D
7、D
8、D
9、A
10、D
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
14、④⑥ ①②③⑤
15、3.
16、y2=．
17、1．
18、
三、解答题（共78分）
19、被拦截时，可疑船只距海岛A还有57.7海里.
20、（1）①证明见解析；②CE＝；（2）当△ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或．
21、（1）详见解析；（2）图像与轴两个公共点之间的距离为
22、（1）见解析；（2）
23、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．
24、（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.
25、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．
26、 (1)证明见解析；(2)CG=6.
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