山东省淄博市临淄区第二中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含答案

这是一份山东省淄博市临淄区第二中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知，则=，如果，那么下列各式中不成立的是，下列说法中，正确的个数，下列不是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且＝28°，则＝（ ）
A．56°B．118°C．124°D．152°
3．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )
A．(0，﹣1)B．(﹣2，﹣1)C．(2，﹣1)D．(0，1)
4．如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
6．如果，那么下列各式中不成立的是（ ）
A．；B．；C．；D．
7．如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=（ ）
A．1：2B．2：3C．3：4D．1：1
8．下列说法中，正确的个数（ ）
①位似图形都相似:
②两个等边三角形一定是位似图形；
③两个相似多边形的面积比为5:1．则周长的比为5:1；
④两个大小不相等的圆一定是位似图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列不是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
10．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程（ ）
A．B．
C．D．
11．下列算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10 m，AB＝m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D．若便道的宽为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）
A．9.5 m2B．10.0 m2C．10.5 m2D．11.0 m2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．
14．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
15．若函数是二次函数，则的值为__________．
16．抛物线开口向下，且经过原点，则________．
17．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.
18．写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（操作发现）
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=____．
（问题解决）
（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
20．（8分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．
21．（8分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底处看塔顶的仰角是45°，在坡顶处看塔顶的仰角是60°，求塔高的长．（结果保留根号）
22．（10分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．
23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．
求证：（1）△ABD∽△ADE；
（2）AD2＝AE•AB．
24．（10分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，侧得灯塔在北偏西方向上.求此时海轮距离港口有多远？
25．（12分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．
26．（12分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．
（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；
（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、B
5、B
6、D
7、D
8、B
9、C
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、乙
15、-1
16、
17、
18、答案不唯一，如
三、解答题（共78分）
19、（1）如图，△AB′C′即为所求；见解析；（1）45°；（3）S△APC=.
20、；1．
21、米
22、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
24、海轮距离港口的距离为
25、y=x2－2 x－3
26、（1）作图见解析；（2）作图见解析