山西省(临汾地区)2023-2024学年数学九上期末教学质量检测试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,在正方形中,点为边的中点,点在上,,过点作交于点.下列结论:①;②;③;④.正确的是( ).
A.①②B.①③C.①③④D.③④
2.已知是方程的一个根,则方程的另一个根为( )
A.-2B.2C.-3D.3
3.下列式子中表示是关于的反比例函数的是( )
A.B.C.D.
4.已知反比例函数y=的图象上有三点A(4,y1),B(1.y1),c(,y3)则y1、y1、y3的大小关系为( )
A.y1>y1>y3B.y1>y1>y3C.y3>y1>y1D.y3>y1>y1
5.若函数其几对对应值如下表,则方程(,,为常数)根的个数为( )
A.0B.1C.2D.1或2
6.如图,一根电线杆垂直于地面,并用两根拉线,固定,量得,,则拉线,的长度之比( )
A.B.C.D.
7.如图,在中,,过重心作、的垂线,垂足分别为、,则四边形的面积与的面积之比为( )
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于点,则的面积是 ( )
A.6B.10C.12D.15
9.如图在△ABC中,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是( )
A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.
10.如图,等腰直角三角形ABC的腰长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBC Q的面积为y(单位:cm2),则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为( )
A.B.C.D.
11.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.的符号不能确定
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示,则下列关系式中成立的是( )
A.a>0B.b<0C.c<0D.b+2a>0
二、填空题(每题4分,共24分)
13.关于的方程有一个根,则另一个根________.
14.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是 .
15.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ADC=60°,∠B=30°,若CD=3cm,则BD=_____cm.
17.如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点B、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于_____.
18.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______.(表述正确即可)
三、解答题(共78分)
19.(8分)关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求此方程的根.
20.(8分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过(1,0),(0,3)两点.
(1)求b,c的值;
(2)写出当y>0时,x的取值范围.
21.(8分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:.求作:菱形,使菱形的顶点落在边上.
22.(10分)试证明:不论为何值,关于的方程总为一元二次方程.
23.(10分)已知:如图,正方形为边上一点,绕点逆时针旋转后得到.
如果,求的度数;
与的位置关系如何?说明理由.
24.(10分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
(1)若为正整数,求的值;
(2)若,满足,求的值.
25.(12分)已知锐角△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D.
(1)若∠BAC=60°,⊙O的半径为4,求BC的长;
(2)请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM. (不写作法,保留作图痕迹)
26.(12分)如图,点D、E分别在的边AB、AC上,若,,.
求证:∽;
已知,AD::3,,求AC的长.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、B
3、C
4、C
5、C
6、D
7、C
8、A
9、C
10、C
11、A
12、D
二、填空题(每题4分,共24分)
13、2
14、
15、
16、1
17、180°
18、有两个正根
三、解答题(共78分)
19、(1)且;(2),.
20、(1)b=-2,c=3;(2)当y>0时,﹣3<x<1.
21、作图见解析.
22、证明见解析.
23、(1)20°,(2),详见解析
24、(1),2;(2)
25、(1);(2)见解析
26、(1)证明见解析;(2)
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