2023-2024学年福建省福州市华伦中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知如图，中，，点在边上，且，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
2．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2B．C．D．
3．点关于原点的对称点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该
企业一年中应停产的月份是( )
A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月
5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
7．如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A．60 °B．75°C．85°D．90°
9．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．若点，是函数上两点，则当时，函数值为（ ）
A．2B．3C．5D．10
11．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣2D．2
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55°B．60°C．65°D．70°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．
14．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）
15．如图，四边形是菱形，经过点、、与相交于点，连接、，若，则的度数为__________．
16．如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_______．
17．二次函数的最大值是__________．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为___
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt中，∠ACB﹦90°
(1)求证.∽
(2)若， ， 求的长．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
22．（10分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．
23．（10分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙的半径为 ．
24．（10分）如图，在的直角三角形中，，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，．
（1）如图①，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论；
（2）当点不在直线上时，如图②、图③，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②、图③选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论．
25．（12分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
26．（12分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、D
5、D
6、C
7、B
8、C
9、C
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
14、60π
15、
16、8
17、1
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
20、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四边形MBOC的面积是2．
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
22、见解析.
23、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，
24、（1），证明见解析；（2）图②、图③结论成立，证明见解析．
25、见解析
26、（1）见解析；（2）169π（cm2）．