2023-2024学年福建省泉州七中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省泉州七中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
4．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）
A．B．C．D．
6．在△中，=90°， =4，那么的长是（ ）．
A．5B．6C．8D．9
7．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
9．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是( )
A．B．C．D．
10．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lA．-5-5
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为______________.

14．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
15．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为_____度．
16．用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm1．
17．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．
18．二次函数的最大值是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；
（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.
20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．
（1）求证：；
（2）联结AC，如果，求证：．
21．（8分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
22．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.
23．（10分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
学生参与“朗读”的态度统计表
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，并将条形统计图补充完整；
（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.
24．（10分）已知二次函数（k是常数）
(1)求此函数的顶点坐标.
(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.
(3)当时，该函数有最大值，求的值.
25．（12分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
26．（12分）我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知的两条弦，则、互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.
（1）若的半径为5，一条弦，则弦的“十字弦”的最大值为______，最小值为______.
（2）如图1，若的弦恰好是的直径，弦与相交于，连接，若，，，求证：、互为“十字弦”；
（3）如图2，若的半径为5，一条弦，弦是的“十字弦”，连接，若，求弦的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、B
5、A
6、B
7、C
8、D
9、D
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1．
16、2．
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为；（2）存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.
20、（1）见解析；（2）见解析
21、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．
22、
23、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）
24、（1）；（2）；（3）或
25、（1）y＝−0.5x＋160（120≤x≤180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元
26、（1）10，6；（2）见解析；（3）.
类别
人数
所占百分比
18
20
4
合计