北京首都师大附中2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份北京首都师大附中2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果，那么（ ）
A．B． C．D．
2．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）
A．B．2C．5D．10
5．如图，在平行四边形中，，，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知是一元二次方程的一个根，则等于（ ）
A．B．1C．D．2
7．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（ ）
A．0.2B．2C．8D．20
8．若2是关于方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣6D．6
9．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（ ）
A．5B．3C．3.2D．4
10．设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为( )
A．B．C．D．
11．已知与各边相切于点，，则的半径（ ）
A．B．C．D．
12．若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．
14．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为___.
15．如图，个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点和第个三角形的顶角顶点交于点，则_________．
16．若＜2，化简_____________
17．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为_______．
18．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_____时，AB∥CD．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解方程．
（2）计算：．
20．（8分）如图1，在中，，以为直径的交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线．
21．（8分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于1．
（2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积．
22．（10分）如图，是我市某大楼的高，在地面上点处测得楼顶的仰角为，沿方向前进米到达点，测得．现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是 ．
24．（10分）如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接.
（1）求证：；
（2）求证：直线是的切线；
（3）若，求的长.
25．（12分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
26．（12分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．点D是直线AC上方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线AC相交于点E．
（1）求直线AC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、A
4、C
5、D
6、D
7、D
8、B
9、C
10、D
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5π
14、240
15、n
16、2-x．
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1），；（2）．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
21、（1）图见解析；（2）图见解析，2．
22、标语的长度应为米．
23、（1）作图见解析；（2）关于x轴对称．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
25、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
26、（1）直线的解析式为；（2）当的长度最大时，点的坐标为．