沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用课文内容课件ppt

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积分问题 计费问题
如图所示，你认识图中的这个中国人吗？他是中国的篮球明星姚明正在比赛中，那么你能解答下面的问题吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 同学们，你会解决这个问题吗？
例1 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分．在这次足球联赛中，猛虎队平的场 数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分， 该队共胜多少场？ 解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17．
解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数 为(8-x-2x)， 根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17， 解这个方程得x=1． ∴8-x-2x=8-1-2=5． 答：该队共胜了5场．
此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程．
例2 某校高一年级有12个班．在学校组织的高一 年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进 行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每 班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想 在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负 场数应分别是多少？解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进 行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设 胜了x场，则负了(11－x)场，根据得分为18 分可列方程求解．
解：设胜了x场，则负了(11－x)场． 依题意得2x＋1·(11－x)＝18， 解得x＝7.∴11－x＝4. 答：这个班的胜负场数应分别是7和4.
解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解．本题运用了方程思想．
例3 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需比 赛14场．现已比赛8场，负了一场，共得17分． (1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？ (2)这支球队打满14场，最高能得多少分？ (3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比 赛，得分不低于29分，就可达到目标．请你分 析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少 要胜几场，才能达到预期的目标？
解：(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了 (8－1－x)场． 由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17， 解得x＝5. 答：前8场比赛中，这支球队胜了5场． (2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全 胜，因此，打满14场比赛最高能得17＋(14 －8)×3＝35(分)．
(3)设后面的6场比赛中，这支球队至少要胜y场，则 平(6－y)场． 由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17， 解得y＝3. 答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场， 才能达到预期的目标．
理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．
1 爸爸和儿子共下12盘棋(无平局)后，得分相同， 爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(　　) A．9盘 B．8盘 C．4盘 D．3盘2 一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分， 做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对的题数是(　　) A．17 B．18 C．19 D．20
3 某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需 进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(　　) A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14 C．3x＋x＝14 D．3x－x＝14
例4 某电信公司调整了某电话卡普通国内长途 电话的话费标准，如下表：
某人在21：00时拨打了一个国内长途电话，如果调整前的话费为3.4元，那么此次通话在调整后的话费是多少元？导引：本题中涉及三个基本量：通话时间，话费标 准，话费，它们的关系是：通话时间×话费 标准＝话费，已知调整前的话费以及话费标 准，可求出通话时间，再利用通话时间和调 整后的话费标准求出调整后的话费．
解：设此次通话在调整后的话费是x元， 由题意可知通话时间为 因为510<3 600，所以此次通话在20：00～ 22：00这个时间段内， 所以可列方程为 解得x＝2.55. 答：此次通话在调整后的话费是2.55元．
在做这类题时要仔细观察题中给出的表格，通过观察、分析找到相等关系．
例5 芜湖供电公司分时电价执行时段分为峰、谷两个 时段，峰段为8：00～22：00，共14个小时；谷 段为22：00～次日8：00，共10个小时；峰段电 价在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电 价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家 5月份实用峰段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦 时，按分时电价付费42.73元． (1)小明家该月支付的峰段、谷段电价分别为每 千瓦时多少元？ (2)如不按分时电价结算，5月份小明家将多支付 电费多少元？
导引：(1)求小明家该月支付的峰段、谷段电价分别 为每千瓦时多少元，只要求原电价即可， 相等关系是：峰段用电费用＋谷段用电 费用＝42.73元． (2)求出原电价，已知5月份的用电量，即可 求出如不按分时电价结算，5月份小明家 将支付的电费，进而求出多支付的电费．
解：(1)设原电价为每千瓦时x元， 由题意可得：40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73， 解得x＝0.565 3，x＋0.03＝0.595 3，x－0.25＝0.315 3. 答：小明家该月支付的峰段电价为每千瓦时0.595 3元， 谷段电价为每千瓦时0.315 3元． (2)(40＋60)×0.565 3－42.73＝13.8(元)． 答：如不按分时电价结算，5月份小明家将多支付电费 13.8元．
例6 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该 商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用 168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购 买商店内任何商品，一律按商品价格的8折 优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商 店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优 惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元 时，实际应支付多少元？(2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠 情况相同？(3)你认为哪种方案更合算(直接写出答案)?
解：(1)120×0.95＝114(元)． 答：实际应支付114元．
(2)设所购买商品的价格为x元， 根据题意，得0.8x＋168＝0.95x，解得x＝1 120. 答：所购买商品的价格是1 120元时，两种方案的 优惠情况相同．(3)当购买商品的价格低于1 120元时，方案二更合算； 当购买商品的价格等于1 120元时，两种方案一样 合算； 当购买商品的价格大于1 120元时，方案一更合算．
由于这类问题题目都较长，所以认真阅读理解方案是解题的重要前提，只要能根据方案一得到实际支付的钱数＝商品价格×0.8＋168，根据方案二得到实际支付的钱数＝商品价格×0.95，问题即可解决．
1 有一旅客带30 kg行李从北京到广州，按民航规 定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为(　　) A．800元 B．1 000元 C．1 200元 D．1 400元
2 某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶 距离不超过3 km都需付7元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加收2.4元(不足1 km按1 km计算)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是(　　) A．11 B．8 C．7 D．5
3 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享 受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：  某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100 元，那么此人住院的医疗费是(　　) A．1 000元 B．1 250元 C．1 500元 D．2 000元
4 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有________人．
1.积分问题中的基本关系有：(1)比赛总场数=胜场数+ 负场数+平场数；(2)比赛总积分=胜场积分+负场积 分+平场积分.2.分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、 规范、合理的收费方式．现在许多部门的相关行业 都制定了相应的分段收费标准． 相等关系：第一段费用＋第二段费用＋…＝总费 用． 常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得 税，打折销售等．