山西省高中学阶段教育学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含答案

这是一份山西省高中学阶段教育学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，有下列四种说法，反比例函数等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )
A．B．C．D．1
2．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
4．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；
③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
5．反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣
7．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）
A．a>0B．b<0
C．ac<0D．bc<0
8．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝26°，则∠ADE的度数为（ ）
A．13°B．19°C．26°D．29°
10．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（ ）
A．0.55米B．米C．米D．0.4米
11．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
12．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则__________．
14．如果3是数和6的比例中项，那么__________
15．若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2，则 的值为________.
16．如图所示，写出一个能判定的条件________．
17．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式___________．
18．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2 = OB·OE．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．
20．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上.
（2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积.
21．（8分）如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.
求点的坐标；
在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；
点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
22．（10分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
23．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
24．（10分）如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．
（1）连接DF，求DF的长度；
（2）求▱DEFG周长的最小值；
（3）当▱DEFG为正方形时（如图2），连接BG，分别交EF，CD于点P、Q，求BP：QG的值．
25．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
求抛物线的函数表达式:
若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围．
如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
26．（12分）计算：（1）；
（2）先化简，再求值．，其中a=2020；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、B
4、B
5、D
6、A
7、C
8、B
9、B
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、（答案不唯一）
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析
20、（1）见解析；（2）图形见解析，10
21、（1），；（2）；（3）点的坐标为，或.
22、见解析
23、（1）答案见解析；（2）
24、（1）；（2）6；（3）或 ．
25、；；四边形可以为正方形，
26、（1）；（2），1．