2023-2024学年新疆乌鲁木齐市七年级（上）期末数学试卷（问卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐市七年级（上）期末数学试卷（问卷）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3分，表示得了分．( )
A. 86B. 83C. 87D. 80
2.若|−m|=|−12|，则m的值为( )
A. ±2B. −12或12C. 12D. −12
3.下列说法中，正确( )
A. 任何数都有倒数B. 互为倒数的两个数的积为1
C. 一个数的倒数一定比这个数小D. 互为倒数的两个数的和为零
4.若−7xay2与xyb是同类项，则a−b=( )
A. 1B. −1C. −5D. 5
5.为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的12多2人，则参加三类选修课程的总人数为( )
A. m+6B. 52m+11C. 52m+8D. 12m+5
6.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 矩形的四个角都是直角
D. 矩形的对称性
7.某书店推出如下优惠方案：(1)一次性购书不超过100元不享受优惠；(2)一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款( )
A. 288B. 360C. 288或316D. 360或395
8.把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是( )
A. 192B. 190C. 188D. 186
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如果水位上升2023m记作+2023m，那么水位下降2024m记作 ______ m.
10.已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和6元/千克．为了搞活动，店家将甲乙两种糖果混合成什锦糖来销售，为了保证两种销售方式(分开卖，合并卖)的收入一样，则由10千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 ______元/千克．
11.已知a、b互为相反数，并且3a−2b=5，则a2+b2=______．
12.已知(m−1)x|m|−2022=2025是关于x的一元一次方程，则m= ．
13.如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ______ ．
14.已知a，b为定值，关于x的方程kx+a3=1−2x+bk6，无论k为何值，它的解总是1，则a+b=______．
三、计算题：本大题共1小题，共14分。
15.某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．问：
(1)甲、乙两厂同时处理该市的垃圾，每天需几小时完成？
(2)如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
四、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：(1)−313+(−12)−(−13)+112；
(2)(−5.3)+|−2.5|+(−3.2)−(+4.8)．
17.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x−3)−(3x−1)=1；
(2)5x−76+1=3x−14．
18.(本小题15分)
在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续往返爬行6趟，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为(单位：cm)：+3，−6，−11，+9，−6，+7．
(1)电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少厘米？
(2)电子蚂蚁离开起点A最远是多少厘米？
(3)如果电子蚂蚁爬行的速度为3cm/s，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？
19.(本小题10分)
为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒(x>30)，经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按90%付款．
(1)请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付 ______元，到乙商店购买需要支付 ______元；
(2)若x=100，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠．
20.(本小题13分)
某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套.现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．
21.(本小题16分)
如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°．
(1)求海岛B到灯塔C的距离；
(2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？
22.(本小题18分)
如图，已知在数轴上有三个点A，B，C，O是原点，其中A，B，C三点表示的数分别是40，80，120，动点P从点O出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动：同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为每秒a个单位(a>1)；运动时间为t(单位：秒)．
(1)求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
(2)若Q的速度a为每秒6个单位，那么经过多长时间P，Q两点相距60个单位？
(3)当PA+PB=2|QB−QC|=48时，请求出点Q的速度a的值(注：QB表示Q、B两点之间的距离)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3分，表示得了80分，
故选：D．
由正负数的概念可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
2.【答案】B
【解析】解：∵|−m|=|−12|，即|−m|=12，
∴−m=±12，
即m=±12，
故选：B．
根据绝对值的定义进行解答即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．
3.【答案】B
【解析】解：0没有倒数，A选项错误；
互为倒数的两个数积为1，B选项正确；
一个数的倒数有可能比这个数大，也有可能比这个数小，也有可能相等，C选项错误；
互为相反数的两个数的和为零，而互为倒数的两个数的和不为0，D选项错误．
故选：B．
利用有理数的加减，乘除，倒数的定义，相反数的定义来判断即可．
本题考查了有理数的加减，乘除运算，相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减，乘除运算，相反数的定义，倒数的定义．
4.【答案】B
【解析】解：∵−解：∵−7xay2与xyb是同类项，
∴a=1，b=2，
∴a−b=1−2=−1．
故选：B．
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得a、b的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，本题属于基础题型．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，参加三类选修课程的总人数m+(m+6)+12(m+6)+2
=m+m+6+12m+3+2
=52m+11，
故选：B．
根据题意可知，参加三类选修课程的总人数m+(m+6)+12(m+6)+2，进一步化简即可．
本题考查了列代数式，合并同类项，根据题意列出代数式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法的根据是三角形的稳定性．
故选：B．
用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
7.【答案】C
【解析】解：(1)第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
(2)第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，
依题意有x×0.9=252，
解得：x=280．
②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，
依题意有x×0.8=252，
解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360(元)或80+315=395(元)，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288(元)，
395×0.8=316(元)．
故选：C．
要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
此题考查一元一次方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
8.【答案】A
【解析】解：记右上角的一个数为x，
∴另三个数用含x的式子表示为：x+6，x+12，x+18．
四个数的和为：x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=4x+36，
A、4x+36=192，解得：x=39，符合题意；
B、4x+36=190，解得：x=772，不符合题意；
C、4x+36=188，解得：x=38，38是第六行第3个数，不可以用如图方式框住，不符合题意；
D、4x+36=186，解得：x=752，不符合题意．
故选：A．
记右上角的一个数为x，通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差6，从而可以得出另三个数，将表示出的4个数相加，根据各选项建立方程求出其解即可判断．
本题主要考查了一元一次方程的应用，要把实际问题抽象到解方程中来是解题关键．
9.【答案】−2024
【解析】解：如果水位上升2023m记作+2023m，那么水位下降2024m记作−2024m，
故答案为：−2024．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
10.【答案】10x+6y10+y
【解析】解：混合后的总价钱为：
10x+6y，
混合后的总质量为：
10+y，
故什锦糖的单价为：
10x+6y10+y，
∴混合而成的什锦糖的单价应是10x+6y10+y元/千克．
先求出10千克甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱为(10x+6y)，混合糖果的总质量为(10+y)，用总价钱除以总质量即为什锦糖的单价．
本题考查列代数式，本题中，混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的质量．
11.【答案】2
【解析】解：a、b互为相反数
∴a=−b
∵3a−2b=5
∴a=1，b=−1
∴a2+b2=2．
本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出a、b的值，再代入a2+b2计算即可得出结果．
此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．
12.【答案】−1
【解析】解：因为(m−1)x|m|−2022=2025是关于x的一元一次方程，
所以m−1≠0且|m|=1，
解得：m=−1，
故答案为：−1．
根据一元一次方程的定义得出m−1≠0且|m|=1，再求出m即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．
13.【答案】统
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“国”与“统”是相对面，“祖”与“必”是相对面，“然”与“一”是相对面．
故答案为：统．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”字两端是对面，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14.【答案】0
【解析】【分析】
本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
把x=1代入方程kx+a3=1−2x+bk6，得：k+a3=1−2+bk6，整理可得(2+b)k+2a−4=0，再根据题意可得2+b=0，2a−4=0，进而可得a、b的值，从而可得答案．
【解答】
解：把x=1代入方程kx+a3=1−2x+bk6，得：
k+a3=1−2+bk6，
2(k+a)=6−(2+bk)，
2k+2a=6−2−bk，
2k+bk+2a−4=0，
(2+b)k+2a−4=0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b=0，2a−4=0，
解得：b=−2，a=2．
则a+b=0．
故答案为：0．
15.【答案】解：(1)设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时．
得：(55+45)x=700，
解得：x=7，
答：甲、乙两厂同时处理，每天需7小时．
(2)设甲厂需要y小时．
由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为55055=10元，
乙厂处理每吨垃圾费用为49545=11元．
则有550y+11(700−55y)≤7370，
解得：y≥6．
答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．
【解析】根据题意可得到的等量关系有，甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷(甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量)，该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间．根据以上条件，可列出方程组．
解题关键弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意计算每厂处理每吨垃圾所需要的费用．
16.【答案】解：(1)−313+(−12)−(−13)+112
=(−313+13)+(−12+112)
=−3+1
=−2；
(2)(−5.3)+|−2.5|+(−3.2)−(+4.8)
=−5.3+2.5−3.2−4.8
=2.5−(5.3+3.2+4.8)
=2.5−13.3
=−10.8．
【解析】先分别变有理数加减混合运算为有理数加法，再运用加法交换结合律进行求解．
此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并进行正确地计算．
17.【答案】解：(1)2(x−3)−(3x−1)=1，
去括号，得2x−6−3x+1=1，
移项，得2x−3x=1+6−1，
合并同类项，得−x=6，
系数化成1，得x=−6；
(2)5x−76+1=3x−14，
去分母，得2(5x−7)+12=3(3x−1)，
去括号，得10x−14+12=9x−3，
移项，得10x−9x=−3+14−12，
合并同类项，得x=−1．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)+3−6−11+9−6+7=−4，
答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点A4厘米；
(2)电子蚂蚁离开起点A最远是14厘米；
(3)(3+6+11+9+6+7)÷3=14(s)，
答：电子蚂蚁一共爬行了14s．
【解析】(1)各数据相加即可解决问题；
(2)通过计算，即可解决问题；
(3)计算出电子蚂蚁爬行的总路程，即可求解．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
19.【答案】(20x+2400) (18x+2700)
【解析】(1)解：甲商店购买需付款：30×100+(x−30)×20
=20x+30×(100−20)
=(20x+2400)元；
乙商店购买需付款：100×90%×30+20×90%×x=(18x+2700)元．
故答案为：(20x+2400)，(18x+2700)；
(2)当x=100时，
甲商店需20×100+2400=4400(元)；
乙商店需18×100+2700=4500(元)；
∵4400<4500，
∴所以甲商店购买合算．
(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
(2)把x=100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
此题考查列代数式，代数式求值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
20.【答案】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件制作(49−x)天，
根据题意得：3×400x=200(49−x)，
解得：x=7，
∴49−x=49−7=42，
答：甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天．
【解析】设甲种零件应制作x天，则乙种零件制作(49−x)天，可得：3×400x=200(49−x)，即可解得甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
21.【答案】解：(1)由题意得：AB=15×2=30(海里)．
∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，
∴∠ACB=∠NBC−∠NAC=30°．
∴∠ACB=∠NAC．
∴AB=BC=30 (海里)．
∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里．
(2)如图，过点C作CP⊥AB于点P．
∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC=90°．
又∵∠NBC=60°，
∴∠PCB=180°−∠BPC−∠CBP=30°．
在Rt△CBP中，∠BCP=30°，
∴PB=12BC=15(海里)，
∴航行的时间为15÷15=1(时)．
∴若这条船继续向正北航行，还要经过1时，小船与灯塔C的距离最短．
【解析】(1)根据三角形的外角的性质，得∠ACB=∠NBC−∠NAC=30°，那么∠ACB=∠NAC，故AB=BC=30 (海里)．
(2)如图，过点C作CP⊥AB于点P，根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离．欲确定什么时间小船与灯塔C的距离最短，求得BP.根据三角形内角和定理，得∠PCB=180°−∠BPC−∠CBP=30°.根据含30度角的直角三角形的性质，在Rt△CBP中，∠BCP=30°，得PB=12BC=15(海里)，从而解决此题．
本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意知：OC=120，
所以当P运动到点C时，t=120÷4=30(秒)；
(2)①当点P、Q还没有相遇时，
4t+6t=120−60，
解得：t=6；
②当点P、Q相遇后，
4t+6t=120+60，
解得：t=18，
综上所述，经过6秒或18秒 P，Q两点相距60个单位；
(3)因为PA+PB=2|QB−QC|=48，
所以PA+PB=48，|QB−QC|=24，
因为在数轴上，点A对应的数为40，点B对应的数为80，点C对应的数为120，
所以点P对应的数为36或84，点Q对应的数为88或112，
①点P对应的数为36时，OP=36，t=36÷4=9(s)，
若点Q对应的数为88时，CQ=120−88=32，
a=32÷9=329，
若点Q对应的数为112时，CQ=120−112=8，
a=8÷9=89<1(舍弃)，
②点P对应的数为84时，OP=84，t=84÷4=21(s)，
若点Q对应的数为88时，CQ=120−88=32，
a=32÷21=3221，
若点Q对应的数为112时，CQ=120−112=8，
a=8÷21=821<1(舍弃)，
综上所述，点Q的运动速度为：3221单位长度/秒或329单位长度/秒．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t；
(2)分相遇前相距60个单位和相遇后相距60个单位两种情况进行分类讨论，即可得出答案；
(3)由PA+PB=2|QB−QC|=48得出PA+PB=48，|QB−QC|=24，进而可知点P对应的数为36或84，点Q对应的数为88或112，再分①点P对应的数为36，点Q对应的数为88或112，②点P对应的数为84，点Q对应的数为88或112，两种情况进行分类讨论，即可得出答案．
本题考查了数轴的应用和绝对值等知识点，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．