2023-2024学年北京市顺义区高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市顺义区高一（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|−2≤xc>aC. a>c>bD. c>b>a
6.已知a，b，c是任意实数，且a>b>c，则下列不等式一定成立的是( )
A. ca2cC. a|c|c
7.已知函数f(x)=x2−2ax+1，则“a1，若方程f(x)=−x+k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. (1,3)B. (1,3]C. (1,+∞)D. (1,2]
10.悬链线指的是一种曲线，如铁塔之间悬垂的电线，横跨深涧的观光索道的电缆等等，这些现象中都有相似的曲线形态，这些曲线在数学上被称为悬链线，悬链线的方程为y=c2(exc+e−xc)，其中c为参数，当c=1时，该方程就是双曲余弦函数f(x)=ex+e−x2，类似的我们有双曲正弦函数g(x)=ex−e−x2，下列说法错误的是( )
A. [f(x)]2−[g(x)]2=1B. 函数y=g(x)f(x)的值域(−1,1)
C. ∀x∈R，f(x)>x2恒成立D. 方程g(x)f(x)=−x+1有且只有一个实根
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(2, 2)，那么f(4)= ______ ．
12.若圆心角为2π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 ______ ．
13.已知函数f(x)=1−x−2x(x>0)，则当x= ______ 时，函数f(x)取到最大值且最大值为 ______ ．
14.若点A(csα,sinα)关于x轴的对称点为B(cs(α−π3),sin(α−π3))，则角α的一个取值为 ______ ．
15.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，函数g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(4−x)+g(x)=0，且当x∈(0,2]时，g(x)=f(x)，给出下列四个结论：
①g(0)=0；
②函数g(x)在(−4,8)内有且仅有3个零点；
③g(−72)>g(2024)>g(3)；
④不等式f(x)≤|lg2(x+1)|的解集(−1,−12]∪[1,2]．
其中正确结论的序号是 ______ ．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知不等式x2−x−6≤0的解集为A，非空集合B={x|m−10)是否存在“优美区间”？(直接写出结论，不要求证明)
(Ⅱ)如果函数f(x)=x2+a在R上存在“优美区间”，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：集合M={x|−2≤x−12，
故函数y的定义域为(−12,+∞)．
故选：C．
结合对数函数的真数大于0，即可求解．
本题主要考查对数函数的定义域，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：“∃x∈R，使得|x−2|≤3”的否定为：∀x∈R，都有|x−2|>3．
故选：D．
存在改任意，将结论取反，即可求解．
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：y=x−2，y=−lnx，y=12x在(0,+∞)上单调递减，故ABC错误；
y=e|x|在区间(0,+∞)上单调递增，故D正确．
故选：D．
利用基本初等函数的性质对选项逐项判断即可．
本题主要考查函数单调性的判断，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：a=2−π∈(0,1)，b=lg0.321，
故c>a>b．
故选：A．
由已知结合指数函数及对数函数的单调性即可比较a，b，c的大小．
本题主要考查了指数及对数函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：当c=0时，AC均不成立，
a>b>c，
则a>c，b>c，
故a+b>c+c=2c，故B正确；
a=−1，b=−2，c=−3，满足a>b>c，
但a+b=c，故D错误．
故选：B．
根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：f(x)=x2−2ax+1=(x−a)2−a2+1开口向上，对称轴为x=a，
函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则a≤0，
“a