2023-2024学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为
( )
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
2.将“784000”用科学记数法表示为( )
A. 7.84×105B. 7.84×106C. 7.84×107D. 78.4×106
3.如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是( )
A. 2ab−2ba=0B. a2b−ab2=0C. a3+a2=a5D. 2a+3b=5ab
5.下列方程变形正确的是( )
A. 若x+5=1，则x=1+5B. 若2x=8，则x=8−2
C. 若6x=3，则x=63D. 若23x=5，则x=5÷(23)
6.若关于x的方程2x+a=9−a(x−1)的解是x=3，则a的值为( )
A. 1B. 2C. −3D. 5
7.如图一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是( )
A. 碳
B. 低
C. 绿
D. 色
8.在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示−1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是( )
A. 5B. −3C. −7D. −5
9.有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
10.a|a|+b|b|+c|c|(abc≠0)的所有可能的值有个．( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−2023的相反数是 ______．
12.已知∠α=32°，则∠α的余角是______°.
13.“某数与6的和的一半等于12“，设某数为x，则依题意可列方程 ______ ．
14.若单项式−2ax2yn+1与−3axmy4的差是ax2y4，则2m+3n=______．
15.已知线段AC和线段BC在同一直线上，如果AC=6cm，BC=4cm，则线段AC和线段BC的中点之间的距离为 ______ cm．
16.如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有______个小圆圈．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：(−3)2×2−|−36|÷4．
18.(本小题8分)
解一元一次方程：
(1)4x−1=2x+5；
(2)x−32+x−13=4．
19.(本小题6分)
已知多项式A=3(2a2−2ab+b2)−2(a2−3ab−52b2)．
(1)化简A；
(2)若a2+2b2=5，求多项式A的值．
20.(本小题6分)
如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
(4)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，你的依据是 ______ ．
21.(本小题6分)
如图，线段AB=20，BC=15，点M是AC的中点．
(1)求线段AM的长度；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB=2：3.求MN的长．
22.(本小题8分)
某超市为了吸引顾客，推出两种不同的优惠销售方式，方式一：累计购买商品总价超过200元，超出的部分按原价8折优惠；方式二：累计购买商品总价超过100元，超出部分按原价8.5折优惠．
(1)甲顾客准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方式？请说明理由．
(2)设乙顾客计划累计购物x元(x>200)，他选择何种优惠方式更省钱？
23.(本小题10分)
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c= ______ ．
(2)若关于x的方程2x−3=d与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值．
(3)已知关于x的一元一次方程20222023x+5=7x+m的解为x=−12，那么关于y的一元一次方程(m−5)(y+2)+7=20222023的解为 ______ .(请直接写出答案)
24.(本小题12分)
请阅读下列材料，并解答相应的问题：
“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图1)，是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如表1).“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等．
表1
表2
表3
(1)设表2三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为 ______ ；每一行三个数的和为 ______ ；
(2)表3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是多少？请写出解题过程．
(3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图2所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，x=k+1，y=k−1，求a−b−c+d的值．
25.(本小题12分)
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度数．
(2)将图1中三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线OP从OC开始绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线OP也停止运动.设旋转时间为t秒．
①在运动过程中，当∠POM=40°时，求t的值．
②当40答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.【答案】A
【解析】解：784000=7.84×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．
故选：B．
一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
本题主要考查点、线、面、体，圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．
4.【答案】A
【解析】解：A、2ab−2ba=0，故原题计算正确；
B、a2b和ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、2a和3b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：A．
根据合并同类项法则进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项，关键是掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5.【答案】D
【解析】解：A.由x+5=1，得x=1−5，那么A错误，故A不符合题意．
B.由2x=8，得x=82=4，那么B错误，故B不符合题意．
C.由6x=3，得x=36=12，那么C错误，故C不符合题意．
D.由23x=5，的x=5÷23，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握等式的性质进行变形是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：将x=3代入方程2x+a=9−a(x−1)，得：6+a=9−2a，
解得：a=1，
故选：A．
把x=3代入方程，即可得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”．
故选A．
8.【答案】D
【解析】解：∵折叠纸后，数轴上表示−1的点与表示3的点重合，
∴折痕在数轴上表示1的点的位置，
又∵7到1的距离为6，7在1的右侧，
∴点A在表示1的点的左侧，且到1的距离为6，
∴A表示的数为1−6=−5．
故本题选：D．
首先根据折叠折痕的位置到−1和3的距离相等进而确定折痕所对应数，然后进一步确定A与7分别在折痕两侧且到折痕的距离相等，从而确定A对应的数．
本题主要考查的是数轴上两点间的距离如何表示，同时理解折叠的实质．
9.【答案】D
【解析】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x(x≥5)；
第二步时候：左边x−5，中间x+5，右边x；
第三步时候：左边x−5，中间x+8，右边x−3；
第四步开始时候，右边有(x−3)张牌，则从中间拿走(x−3)张，
∴中间所剩牌数为(x+8)−(x−3)=x+8−x+3=11，
∴他说出的张数是11，
故选：D．
把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
本题考查的是整式的加减，解决此题的关键是根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，找出相应的等量关系．
10.【答案】C
【解析】解：(1)a、b、c均为正数时，
a|a|+b|b|+c|c|(abc≠0)=aa+bb+cc=1+1+1=3；
(2)a、b、c均为负数时，
a|a|+b|b|+c|c|(abc≠0)=a−a+b−b+c−c=−1−1−1=−3；
(3)a、b、c有两个正数，一个负数时，例如：a>0，b>0，c<0，
a|a|+b|b|+c|c|(abc≠0)=aa+bb+c−c=1+1−1=1；
(4)a、b、c有一个正数，两个负数时，例如：a>0，b<0，c<0，
a|a|+b|b|+c|c|(abc≠0)=aa+b−b+c−c=1−1−1=−1；
∴a|a|+b|b|+c|c|(abc≠0)的所有可能的值有4个：3，−3，1，−1．
故选：C．
根据a、b、c的正负，分4种情况：(1)a、b、c均为正数时；(2)a、b、c均为负数时；(3)a、b、c有两个正数，一个负数时；(4)a、b、c有一个正数，两个负数时；求出a|a|+b|b|+c|c|(abc≠0)的所有可能的值即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
11.【答案】2023
【解析】解：−2023的相反数是−(−2023)=2023．
故答案为：2023．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．
12.【答案】58
【解析】解：∠α的余角是：90°−32°=58°．
故答案为：58．
根据余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．
此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．
13.【答案】12(x+6)=12
【解析】解：由题意可得，
这个方程为：12(x+6)=12，
故答案为：12(x+6)=12．
根据题意，可以列出方程12(x+6)=12，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
14.【答案】13
【解析】解：∵单项式−2ax2yn+1与−3axmy4的差是ax2y4，
∴m=2，n+1=4
解得：m=2，n=3，
把m=2，n=3代入2m+3n=13，
故答案为：13
利用同类项的概念得出m=2，n+1=4，进而求出即可；
此题主要考查了同类项以及合并同类项法则，利用同类项法则求出是解题关键．
15.【答案】1或5
【解析】解：如图1，∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=CM=12AC=3cm，BN=CN=12BC=2cm，
∴MN=MC+CN=5cm；
如图2，∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=CM=12AC=3cm，BN=CN=12BC=2cm，
∴MN=MC−CN=1cm；
综上所述，MN=1cm或MN=5cm．
故答案为：1或5．
根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．
16.【答案】(n2+n+4)
【解析】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中有小圆圈的个数：1×2+4=6个；
第2个图形中有小圆圈的个数：2×3+4=10个；
第3个图形中有小圆圈的个数：3×4+4=16个；
…
则第n个图形中有小圆圈的个数为：n(n+1)+4=n2+n+4．
故答案为：n2+n+4．
观察图形的变化可得前几个图形的小圆圈的个数，进而可以寻找规律即可．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
17.【答案】解：(−3)2×2−|−36|÷4
=9×2−36÷4
=18−9
=9．
【解析】先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，再算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)移项得，4x−2x=5+1，
合并同类项得，2x=6，
系数化为1得，x=3；
(2)去分母得，3(x−3)+2(x−1)=24，
去括号得，3x−9+2x−2=24，
移项得，3x+2x=24+9+2，
合并同类项得，5x=35，
系数化为1得，x=7．
【解析】(1)通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
(2)通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
19.【答案】解：(1)A=6a2−6ab+3b2−2a2+6ab+5b2=4a2+8b2．
(2)由题意得：a2+2b2=5①．
由题(1)得A=4a2+8b2．
∴①×4
4a2+8b2=20．
∴A=20．
答：A=20．
【解析】由题意得：拆括号，变符号，计算可得结果．
该题考查代数式的运算及其符号的变换能力．
20.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)如图，直线AB；
(2)如图，射线AC；
(3)如图，连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
(4)如图，在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，依据是：两点之间，线段最短．
根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
21.【答案】解：
(1)因为AB=20，BC=15，
所以AC=AB−BC=20−15=5，
又因为点M是AC的中点，
所以AM=12AC=12×5=52，即线段AM的长度是52；
(2)因为BC=15，CN：NB=2：3，
所以CN=25BC=25×15=6，
又因为点M是AC的中点，AC=5，
所以MC=12AC=52，
所以MN=MC+NC=172，即MN的长度是172．
【解析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质．
(1)根据题意知AM=12AC，AC=AB−BC；
(2)根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知MN=MC+NC．
22.【答案】解：(1)他应该选择优惠方式二．理由：
甲顾客购买300元的商品，按方式一需付费：
200+(300−200)×0.8=200+80=280(元)，
甲顾客购买300元的商品，按方式二需付费：
100+(300−100)×0.85=100+170=270(元)，
∵270<280，
∴他应该选择优惠方式二．
(2)乙顾客计划累计购物x元，按方式一需付费：
200+(x−200)×0.8=200+0.8x−160=(0.8x+40)元，
乙顾客计划累计购物x元，按方式二需付费：
100+(x−100)×0.85=100+0.85x−85=(0.85x+15)元，
①当0.8x+40=0.85x+15时，即x=500时，两种方式同样合算；
②当0.8x+40>0.85x+15时，即200③当0.8x+40<0.85x+15时，即x>500时，选择方式一合算．
综上，乙顾客累计购物500元时，两种方式同样合算，累计购物小于500元时，选择方式二合算；累计购物超过500元时，选择方式二合算．
【解析】(1)分别利用两种优惠销售方式计算甲顾客购买所需实际金额解析比较即可；
(2)利用分类讨论的方法，按累计购物的金额讨论解答即可．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，分类讨论的数学方法，正确理解两种优惠方式并熟练列式是解题的关键．
23.【答案】2 y=−4
【解析】解：(1)∵关于x的方程2x−3=0的“反对方程”为3x−2=0，
∴3x−2=3x−c，
∴c=2，
故答案为：2．
(2)关于x的方程2x−3=d的解为x=d+32，
将2x−3=d整理，得2x−(d+3)=0，其“反对方程”为(d+3)x−2=0，解为x=2d+3，
∵d+32和2d+3都是整数，
∴d+3=±2，解得d=−1或−5．
(3)整理20222023x+5=7x+m，得(20222023−7)x+(5−m)=0，将x=−12代入，
得(20222023−7)+2(m−5)=0①；
整理(m−5)(y+2)+7=20222023，得(20222023−7)−(m−5)(y+2)=0②；
比对①和②，得−(y+2)=2，解得y=−4，
故答案为：y=−4．
(1)求出方程2x−3=0的“反对方程”并与方程3x−c=0对比即可得到c的值；
(2)先求出方程2x−3=d的“反对方程”，再分别求方程2x−3=d与其“反对方程”的解，根据它们的解都是整数来确定整数d的值；
(3)把第一个方程整理成一元一次方程的一般形式，将x=−12代入并去分母；将第二个方程整理成与前者相同的形式，对比系数可以得到关于y的一元一次方程，求出y的值即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握它的解法是本题的关键．
24.【答案】9x 3x
【解析】解：(1)由题意可得，幻方中9个数的和为3(x+3+x+x−3)=9x，
每一行三个数的和为x+3+x+x−3=3x．
故答案为：9x，3x；
(2)如图，设第三行第一列的数为y，中间数为a，
由题意得x+2+y=x+8+10，
解得y=16，
又∵10+a+16=3a，
∴a=13，
∴x+8+10=3×13，
∴x=21；
(3)∵(a+m+x)+(d+x+n)=(b+m+y)+(c+n+y)，x=k+1，y=k−1，
∴a−b−c+d=2y−2x=2(k−1)−2(k+1)=−4．
(1)“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等，依此即可求解；
(2)先根据“幻方”中每一行、每一列上各个数之和都相等求出y，再根据每条对角线上各个数之和为中间数a的3倍求出a，进而得到x的值；
(3)根据规律，用正方形左边和上方三角形三个顶点上的数字之和等于右边和下方三角形三个顶点上的数字之和及x、y的值即可解答．
本题考查一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减以及规律型：数字的变化类，解题关键是熟知“九宫图”的填法．
25.【答案】解：(1)如图2中，∵OM平分∠BOC
∴∠BOM=∠COM=12∠BOC=55°，
∴∠BON=90°−55°=35°；
(2)①分四种情况：5t+2t+40=110①
解得 t=10；
或5t+2t−110=40，
解得t=1507；
或5t−110+2t+40=360，
解得t=4307；
或5t−110+2t−40=360，
解得t=5107．
综上所述，满足条件的T的值为10或1507或4307或5107；
②设旋转时间为t秒，当t=40时，ON与OC重合，当t=54时，ON与OA重合，
当40
由已知可得：∠CON=5°t−200°，∠AOM=5°t−180°，
∵m∠CON+∠AOM=n°，
∴m(5°t−200°)+5°t−180°=n°，
∴(5°m+5°)t−200°m−180°=n°，
∵在旋转的过程中∠CON与∠AOM始终满足关系m∠CON+∠AOM=n°，
∴5°m+5°=0，
解得m=−1，
∴−200°m−180°=n°，
解得n=20，
∴m+n=−1+20=19．
∴m+n的值是19．
【解析】(1)根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得∠BON 的度数；
(2)①分四种情况，作出相应图形列方程求解即可；
②在①的条件下，当40本题主要考查的是一元一次方程的应用，角的计算、角平分线的定义的运用．4
9
2
3
5
7
8
1
6
x+3
x−4
x−2
x
x−1
x−3
x
8
10
2
x
8
10
2
a
y