2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，与数值−1相等的是( )
A. −(−1)B. (−1)2020C. −12020D. |−1|
2.原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.2023年杭州亚运会，观众对赛事的热情高涨，截至10月7日上午，门票销售已经超过305万张，票务收入也超过6.1亿元.其中数据“3050000”用科学记数法表示为( )
A. 3.05×105B. 30.5×105C. 3.05×107D. 3.05×106
4.如图所示，∠B与∠3是一对( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
5.已知关于x的方程2x−3=5x−2a的解为x=1，则a的值是( )
A. 3B. −3C. 6D. −6
6.一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为( )
A. (8a+10)元B. (80%a+10)元
C. (1−80%)a元D. [(1−80%)a+10]元
7.如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b.若a+b=−2，且AB=6，则点A表示的数是( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
8.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠AOE与∠2互余
C. ∠AOD与∠1互补
D. ∠AOD与∠COD互补
9.某学校图书馆中1张桌子安排8个座位，按照右图方式将桌子拼在一起，安排了22个座位，需要桌子的张数是 ( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.数轴上依次有A，B，C三个点，它们表示的数分别为a，b，c，其中aA. 在线段AB上，更靠近点AB. 在线段AB上，更靠近点B
C. 在线段BC上，更靠近点BD. 在线段BC上，更靠近点C
二、填空题：本题共6小题，共26分。
11.(1)2−|−3|= ______ ；
(2)20.3°= ______ ；
(3)8÷(−16)= ______ ；
(4)比较大小：−78 ______ −89(填“>”“<”或“=”)．
12.如图，∠1=130°，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2= ______ ．
13.婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数.下面是她一周阅读情况的记录表：
则婷婷阅读时间最多的一天比最少的一天多 ______ 分钟．
14.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，DB=13AD，则点D为线段 ______ 的中点．
15.某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程： ．
16.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF−∠BCG=45°.请写出正确结论的序号 ______ ．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：−14−16×[2−(−3)2]；
(2)计算：(34+56−712)÷124；
(3)解方程：5x−2(x−1)=3；
(4)解方程：3x−14−1=5x−76．
18.(本小题8分)
如图，AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF.试说明：AB//CE．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x2−5x)−2(x2−2x+1)+x2，其中x=1．
20.(本小题8分)
如图，已知线段a和线段AB．
(1)尺规作图：延长线段AB到C，使BC=a(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AB=4，BC=2，取线段AC的中点O，求线段AO的长．
21.(本小题8分)
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？
22.(本小题8分)
某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示.(单位：cm)
(1)求出该长方体的表面积(用含x、y的代数式表示)；
(2)当x=20cm，y=10cm时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板(如图2)裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒．
①求出a的值；
②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
23.(本小题10分)
观察下列多组算式，并完成下列问题：
(1+1)2与12+2×1+1；
(1−1)2与12−2×1+1；
(2+1)2与22+2×2+1；
(2−1)2与22−2×2+1；
(3+1)2与32+2×3+1；
(3−1)2与32−2×3+1；
(4+1)2与42+2×4+1；
(4−1)2与42−2×4+1．
(1)请你观察每组式子的规律，再写出一组式子(与已给出的式子不重复)： ______ ；
(2)每一组的两个算式之间有什么数量关系？用最简洁的方式写出同一组中两个式子的数量关系： ______ ；
(3)运用上述结论，计算：20242−20222．
24.(本小题10分)
【发现问题】
元旦假期期间，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按表格获得相应的减免金额．
注：400～1000表示消费金额大于400元且不大于1000元，其他类同．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重减免.例如，若购买标价为1500元的商品，售价打八折，获得了20%的减免金额，即1500×(1−80%)=300元；消费金额为1500×80%=1200元，又获得了100元的减免金额，则共获得的减免金额为300+100=400(元).爱思考的小张发现，要是买两件商品，有可能两次分别购买这两件商品获得的减免金额多，也有可能两件商品一次性购买获得的减免金额多．
【提出问题】
若要购买两件商品，为了获得更多的减免金额，怎么判断是分两次购买还是一次性购买呢？
【分析问题】
小张在商场里找了两件商品，甲商品标价为800元，乙商品标价为1200元，若一次性购买，打折获得的减免金额为(800+1200)×20%=400元；消费金额为(800+1200)×80%=1600元，获得减免金额为100元，共获得减免金额为400+100=500元．
若两次购买，打折获得的减免金额为：(800+1200)×20%=400元；甲商品消费金额为800×80%=640元，获得减免金额为60元，乙商品消费金额为1200×80%=960元，获得减免金额为60，共获得减免金额为400+60+60=520元，所以这种情况，两次购买获得的减免金额多．
【解决问题】
(1)小张要购买一件标价为1850元的商品，小张获得的减免金额是多少元？
(2)小张要购买丙、丁两件商品，丙商品的标价为450元，丁商品的标价为1700元，小张是一次性购买获得的减免金额多，还是两次分别购买获得的减免金额多？多多少元？
(3)小王在该商场第一次购买一件标价为900元的商品后，第二次又购买了一件标价为a元(a>1250)的商品，两件商品的减免金额共为860元，求a的值．
25.(本小题12分)
已知∠AOB与∠COD共顶点O，∠AOB=α，∠COD=β．

(1)如图1，点A，O，C在一条直线上，若α=60°，β=30°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠COB的平分线，求∠MON的度数；
(2)若α=2β，∠AOB，∠COD绕点O运动到如图2所示的位置，OE为∠BOD的平分线，用等式表示∠AOD与∠COE之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.根据相反数的定义，−(−1)=1，那么A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，(−1)2020=1，那么B不符合题意．
C.根据有理数的乘方，−12020=−1，那么C符合题意．
D.根据绝对值的定义，|−1|=1，那么D不符合题意．
故选：C．
根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．
本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：A．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3.【答案】D
【解析】解：3050000=3.05×106．
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角，
故选：C．
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
5.【答案】A
【解析】解：把x=1代入方程2x−3=5x−2a，得2−3=5−2a，
解得：a=3．
故选：A．
把x=1代入方程2x−3=5x−2a得出2−3=5−2a，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程2−3=5−2a是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：(80%a+10)元．
故选：B．
购买运动鞋的费用为运动鞋的费用+快递费，据此可求解．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
7.【答案】A
【解析】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且AB=6，
∴b−a=6，
即b=6+a，
∵a+b=−2，
∴a+(6+a)=−2，
∴a=−4．
故选：A．
根据数轴，由AB=6可得b−a=6，结合a+b=−2，算出a值即可．
本题主要考查数轴上点表示的数及解一元一次方程，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠COB=∠EOD=90°，
∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°，
∴∠1=∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1=90°，
∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠AOD+∠2=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互余，D选项错误；
故选：D．
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
本题考查了角的计算，角平分线等知识，掌握角的计算是关键．
9.【答案】C
【解析】解：一张桌子可以安排6+28人，
2张桌子可以安排6+×2×2=10人，
3张桌子可以安排6+3×2=12人，
……，
n张桌子可以安排(6+2n)人，
∴2n+6=22，
解得：n=8，
故选：C．
先计算有1、2、3张桌子时的人数，找到规律，再计算求解．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵数轴上依次有A，B，C三个点所表示的数分别为a，b，c，且|b|<|c|<|a|，
即b的绝对值最小，a的绝对值最大，
∴点B离数轴的原点最近，点A离数轴的原点最远，
又∵点B是AC的中点，
∴原点在线段BC上，更靠近点B，如下图所示：

故选：C．
根据数轴上依次有A，B，C三个点所表示的数分别为a，b，c，且|b|<|c|<|a|，得点B离数轴的原点最近，点A离数轴的原点最远，再根据点B是AC的中点得原点在线段BC上，更靠近点B，据此可得出答案．
此题主要考查了数轴和绝对值，理解在数轴上一个数的绝对值越大离开原点越远是解决问题的关键．
11.【答案】−1 20°18′ −12 >
【解析】解：(1)原式=2−3=−1，
故答案为：−1；
(2)20.3°=20°+(0.3×60)′=20°18′，
故答案为：20°18′；
(3)8÷(−16)=8×(−116)=−12，
故答案为：−12；
(4)∵78=6372，89=6472，6372<6472，
∴−78>−89，
故答案为：>．
(1)利用绝对值的性质计算即可；
(2)利用度分秒的进率换算即可；
(3)利用有理数的除法法则计算即可；
(4)两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可求得答案．
本题考查实数的运算，有理数的大小比较及度分秒的换算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12.【答案】40°
【解析】解：∵∠1=130°，
∴∠AOD=180°−∠1=180°−130°=50°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠2=∠AOB−∠AOD=90°−50°=40°．
故答案为：40°．
根据平角定义先求出∠AOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数．
本题考查了垂线，角的和差计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
13.【答案】23
【解析】解：+13−(−10)=13+10=23(分钟)，
即婷婷阅读时间最多的一天比最少的一天多23分钟．
故答案为：23．
用记录中的最大数减去最小数即可．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．
14.【答案】CB
【解析】解：∵点D是线段CB上一点，DB=13AD，
∴AD=3BD，
∴AB=AD+BD=4BD，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=2BD，
即点D事CB的中点．
故答案为：CB．
根据线段中点的定义以及线段之间的和、差、倍、分关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和、差、倍、分关系是正确解答的关键．
15.【答案】60x=2×40(28−x)
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设安排x名工人生产镜片，则(28−x)人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．
【解答】
解：设安排x名工人生产镜片，
由题意得，60x=2×40(28−x)．
故答案为60x=2×40(28−x)．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF=∠FCD=12∠ACD，∠DCH=∠HCB=12∠DCB，∠BCG=∠ECG=12∠BCE，
∵∠ACB=180°，∠DCE=90°，
∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°
∴∠ACF+∠DCH=90°，故①正确，②错误，
∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，
∴∠ECF+∠DCH=180°，
∵∠DCH=∠HCB，
∴∠ECF与∠BCH互补，故③正确，
∵∠ACD−∠BCE=180°−∠DCB−∠BCE=90°，
∴∠ACF−∠BCG=45°.故④正确．
故答案为：①③④．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)−14−16×[2−(−3)2]
=−1−16×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16；
(2)(34+56−712)÷124
=(34+56−712)×24
=34×24+56×24−712×24
=18+20−14
=24；
(3)5x−2(x−1)=3，
去括号，得5x−2x+2=3，
移项，得5x−2x=3−2，
合并同类项，得3x=1，
系数化为1，得x=13；
(4)3x−14−1=5x−76，
去分母，得3(3x−1)−12=2(5x−7)，
去括号，得9x−3−12=10x−14，
移项，得9x−10x=3+12−14，
合并同类项，得−x=1，
系数化为1，得x=−1．
【解析】(1)先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法；
(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
(3)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(4)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握相关运算法则以及解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
18.【答案】证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD=∠FCD(角平分线的定义)．
因为∠ACB=∠FCD(对顶角相等)，
所以∠ECD=∠ACB(等量代换)．
因为∠B=∠ACB，
所以∠B=∠ECD(等量代换)．
所以AB//CE(同位角相等，两直线平行)．
【解析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD=∠ACB，则可证明∠B=∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB//CE．
本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
19.【答案】解：原式=2x2−5x−2x2+4x−2+x2
=−x−2+x2；
当x=1时，原式=−1−2+1=−2．
【解析】先对原式去括号、合并同类项进行化简，再将x=1代入即可．
本题主要考查整式的加减，解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则．
20.【答案】解：(1)如图，BC=a即为所求；

(2)∵AB=4，BC=2，
∴AC=AB+BC=6，
∵点O是线段AC的中点，
∴OA=OC=12AC=12×6=3，
答：线段OB的长为3．
【解析】(1)根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC=a；
(2)根据AB=4，BC=2，取线段AC的中点O，即可求线段OA的长．
本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
21.【答案】解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得
5x−200=2x+100，
解得 x=100．
则2x=200，
5x=500．
答：新、旧工艺的废水排量分别为200t、500t．
【解析】因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设它们的废水排量分别为2xt、5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22.【答案】解：(1)依题意，长方体的表面积=2x2+4xy；
(2)①当x=20cm，y=10cm时，2x2+4xy=2×202+4×20×10=1600(cm2)
∵a2=2x2+4xy=1600，
∴a=40(cm)；
②如图所示：

【解析】(1)根据长方体的表面积等于6个长方形的面积和，结合图形列出代数式即可求解；
(2)①根据正方形的面积等于长方体的表面积，进而即可求解；②根据已知条件，将正方形分成4个长为20，宽为10和2个边长为20的正方形即可求解．
本题考查了列代数式，代数式求值，数形结合是解题的关键．
23.【答案】(5+1)2与52+2×5+1 (a+b)2=a2+2ab+b2
【解析】解：(1)根据所给算式可知，
这个式子可以为：(5+1)2与52+2×5+1；
故答案为：(5+1)2与52+2×5+1(答案不唯一)．
(2)每组的两个算式之间的关系是相等．
根据题中所给等式可知，
两个算式之间的数量关系可表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2．
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．
(3)由题知，
原式=(2022+2)2−20222
=20222+2×2022×2+22−20222
=8088+4
=8092．
即20242−20222=8092．
(1)按题目要求写出式子即可．
(2)用字母表示数量关系即可．
(3)运用(2)发现的结论即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给算式发现(a+b)2=a2+2ab+b2是解题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得：打折获得的减免金额为1850×(1−80%)=370(元)，
∴消费金额为1850×80%=1480(元)，获得减免金额为100元，
∴共获得的减免金额为370+100=470(元)．
答：小张获得的减免金额是470元；
(2)根据题意得：若一次性购买，打折获得的减免金额为(450+1700)×20%=430(元)，
∴消费金额为(450+1700)×80%=1720(元)，获得减免金额为180元，
∴共获得减免金额为430+180=610(元)；
若两次购买，打折获得的减免金额为(450+1700)×20%=430(元)，
∴甲商品消费金额为450×80%=360(元)，获得减免金额为0元，
乙商品消费金额为1700×80%=1360(元)，获得减免金额为100，
∴共获得减免金额为430+0+100=530(元)．
∵610>530，且610−530=80(元)，
∴小张是一次性购买获得的减免金额多，多80元；
(3)当1250解得：a=2600(不符合题意，舍去)；
当a>2000时，20%(900+a)+60+180=860，
解得：a=2200．
答：a的值为2200．
【解析】(1)利用打折获得的减免金额=商品的标价×(1−80%)，可求出打折获得的减免金额，利用消费金额=商品的标价×80%，对照减免金额表，可得出获得减免金额为100元，再将两个减免金额相加，即可求出结论；
(2)分别求出一次性购买获得的减免金额及两次分别购买获得的减免金额，比较作差后，即可得出结论；
(3)分12502000两种情况考虑，根据两件商品的减免金额共为860元，可列出关于a的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)(2)根据各数量之间的关系，列式计算；(3)分12502000两种情况，列出关于a的一元一次方程．
25.【答案】解：(1)∵∠COD=30°，
∴∠AOD=180°−30°=150°，
∵OM为∠AOD的平分线，
∴∠AOM=12∠AOD=75°，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=180°−∠AOB=120°，
∵ON为∠COB的平分线，
∴∠CON=12∠BOC=60°，
∴∠MON=180°−∠AOM−∠CON=45°；
(2)∠AOD=2∠COE，理由如下：
∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠DOE=12∠BOD，
∵∠BOD=∠AOB+∠AOD=∠AOB+∠COD−∠AOC=2β+β−∠AOC=3β−∠AOC，
∴∠DOE=32β−12∠AOC，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=32β−12∠AOC−β=12(β−∠AOC)，
∵∠AOD=∠BOD−∠AOB=3β−∠AOC−2β=β−∠AOC，
∴∠AOD=2∠COE．
【解析】(1)由邻补角的性质得到∠AOD=150°，∠BOC=120°，由角平分线定义求出∠AOM，∠CON的度数，由平角定义即可得到∠MON的度数；
(2)由角平分线定义得到∠DOE=32β−12∠AOC，求出∠COE=∠DOE−∠COD=12(β−∠AOC)，∠AOD=∠BOD−∠AOB=β−∠AOC，即可得到∠AOD=2∠COE．
本题考查角平分线定义，关键是由角平分线定义求出∠AOM，∠CON的度数；由角平分线定义得到∠DOE=32β−12∠AOC．星期
−
二
三
四
五
六
日
与标准的差/分钟
+9
+10
−10
+13
−2
0
+8
消费金额(元)
0～400
400～1000
1000～1600
1600以上
减免金额(元)
0
60
100
180