2024漯河高级中学高一上学期期末预测试题数学含解析

这是一份2024漯河高级中学高一上学期期末预测试题数学含解析，共12页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．或1C．1D．5
2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（ ）
A．B．C．D．
3.已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4.“”是“，”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（ ）
A．B．2，3C．D．
6．标准的围棋共行列，个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（）（ ）
A．B．C．D．
7已知正数满足，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8.若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则( )
A. B. C. D.
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）
9．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数
D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数
10.已知，若“，使得”是假命题，则下列说法正确的是( )
A. 是上的非奇非偶函数，最大值为
B. 是上的奇函数，无最值
C. 是上的奇函数，有最小值
D. 是上的偶函数，有最小值
11．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B．是奇函数
C．若，则
D．若当时，，则在单调递减
12．19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”在不超过30的素数中，任选两个不同的素数p、，令事件为孪生素数}，为表兄弟素数}，，记事件A，B，C发生的概率分别为，，，则下列关系式不成立的是（ ）
A． B．
C．D．
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分。）
13．函数（且）的反函数过定点 ．
14.掷一枚骰子，记事件A:掷出的点数为偶数；事件B:掷出的点数大于2.下面说法正确的是______.
（1） (2) （3）
15. 甲、乙两人解关于的方程，甲写错了常数，得到的根为或，乙写错了常数，得到的根为或，则原方程所有根的和是______.
16. 已知函数，关于x的方程恰有2个不同实数解，则a的值为__________．
四．解答题（共6小题，共70分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（10分）17计算.
（1）；
（2）.
（12分）18．已知．
(1)若，求的取值范围；
(2)设，若是的必要不充分条件，求的取值范围．
（12分）19．后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策．某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按，，，，，，，，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：
(1)求直方图中t的值：
(2)根据频率分直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值；
(3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少．
（12分）20．据㤠一辆城际列车满载时为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.
(1)求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；
(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值.
（12分）21.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一．若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试，在每次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，如果5次都没有通过，则需要重新报名)，其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为eq \f(3,4)，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为eq \f(2,3)，现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率．
（12分）22. 设函数．
（1）若，解不等式；
（2）是否存在常数时，使函数在上的值域为，若存在，求a的取值范围：若不存在，说明理由．
参考答案
1C 2.
解：，或，，
，．
故“”是“，”的必要不充分条件．
故选：．
3D. 4A . 5A. 6B.7A
8.
解：，则，
又分别为定义在上的奇函数和偶函数，
，
由解得，，
，，
，
故选：．
9 ABD
【详解】A. 剩下的28个样本数据的和为，去掉的两个数据和为，原样本数据和为，所以，因为=，所以，故A选项正确；
B.设，，
因为，所以，所以，
所以，故B选项正确；
C. 剩下28个数据的中位数等于原样本数据的中位数，故C选项错误；
D.去掉2个数据，则剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数，故D正确.
故选：ABD.
10.
解：函数的定义域为，关于原点对称，
又由
所以函数为定义域上的奇函数所以错，
，变形可得
又由，则
解得，所以无最值，B正确．
若“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题．
有最小值所以C正确．
11【答案】ABD【详解】因为，
令，得，所以，故A正确；令，得，所以，令，得，又，
所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故B正确；
令，得，又，所以，故C错误；当时，由，可得，又，
，在上任取，不妨设，
，
，
故在单调递减，故D正确.
故选：ABD.
12 ABC【详解】由题设，不超过30的素数有共10个，
从中任意取两个不同的素数p、：有9个，有8个，有7个，有6个，有5个，有4个，有3个，有2个，有1个，
所以共有个样本点；
共4个样本点；共4个样本点；共10个样本点；
所以，显然，.
13【 14 （3） 15
【详解】设，由可得，则.
对于甲，由于甲写错常数，则常数是正确的，由韦达定理可得，可得；对于乙，由于乙写错了常数，则常数是正确的，由韦达定理可得.
所以，关于的方程为，解得或，即或，解得或.因此，原方程所有根的和是.
16 4【详解】令，则方程可化为因为方程恰有2个不同实数解，
所以有两组解，因为，所以函数为偶函数，当时，；当时，.所以当时，又函数为偶函数，所以，作函数的图象如下，
所以当时，没有解，当时，有两个解，当时，有四个解，当时，有没有解，因为有两组解，
2必须为方程（）的一个解，所以，故,
当时，由可得
所以或，满足条件；所以，
17 【详解】解：(1)
=；
(2)
18（1）由得或，则，
又，由于，则，当时，，不符合要求，当时，或，则，解得，当时，或，则，解得，
综上可知：的取值范围为
（2）由于是的必要不充分条件，则是的真子集,由（1）知：时，，当时，则或，无解，所以当时，满足题意.
19（1），解得.
（2）前5组的频率之和为：；
前4组的频率之和为：；故，，解得.
（3）区间在，，，内的个人所得税分别取作为代表.则分别超出元，则退税总数约为：
.
20 解析：(1)设“丈夫在科目二考试中第i次通过”为事件Ai，“妻子在科目二考试中第i次通过”为事件Bi(i＝1，2，3，4，5)，则P(Ai)＝eq \f(3,4)，P(Bi)＝eq \f(2,3).设事件A表示“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件B表示“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件C表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”．则P(A)＝P(A1∪EQ \* jc0 \* hps0 \(\s\up 12(__),A1)A2)＝P(A1)＋P(EQ \* jc0 \* hps0 \(\s\up 12(__),A1)A2)＝eq \f(3,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(15,16)，P(B)＝P(B1∪EQ \* jc0 \* hps0 \(\s\up 12(__),B1)B2)＝P(B1)＋P(EQ \* jc0 \* hps0 \(\s\up 12(__),B1)B2)＝eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(8,9)，P(C)＝P(AB)＝eq \f(15,16)×eq \f(8,9)＝eq \f(5,6).因此这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为eq \f(5,6).
(2)设事件D表示“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件E表示“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件F表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，则P(D)＝P(EQ \* jc0 \* hps0 \(\s\up 12(__),A1) EQ \* jc0 \* hps0 \(\s\up 12(__),A2)A3)＝eq \f(1,4)×eq \f(1,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(3,64)，P(E)＝P(EQ \* jc0 \* hps0 \(\s\up 12(__),B1) EQ \* jc0 \* hps0 \(\s\up 12(__),B2)B3)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,27)，P(F)＝P(AE∪DB)＝eq \f(15,16)×eq \f(2,27)＋eq \f(3,64)×eq \f(8,9)＝eq \f(1,9).因此这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为eq \f(1,9).
21 ．（1）当时，设，由的满载可知，得，
此时，所以时，，
当时，，综上
（2）化简得
令，则当，即时，
答；发车时间间隔为10分钟时，每辆列车的日均营业总额最大，最大值为22080元.
22（1）若，，要使有意义，则，即，
解得：或 等价于，所以，即，所以，可得，解得：或，
所以不等式的解集为或，
（2）是由和复合而成，因为，所以在定义域内单调递减，因为在单调递增，所以在单调递减，因为，所以，所以在单调递减，若函数在上的值，
，所以是方程在上的两个不同的根，因为，所以，，
所以是方程在上的两个不同的根即是方程在上的两个不同的根，所以即，解得或，由根与系数的关系可得：，，因为，
所以， 解得，所以，
综上所述：
所以a的取值范围为.