2023-2024学年广东省东莞市厚街海月学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市厚街海月学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−13的倒数是( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
2.下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是( )
A. B. C. D.
3.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为( )
A. 0.272×107B. 2.72×106C. 27.2×105D. 272×104
4.下列各组中，是同类项的是( )
A. 2mn和4nmB. x2y和x2zC. −2x2y和xy2D. −ab和abc
5.下列说法错误的是( )
A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. −x+1不是单项式
C. 2ab2是二次单项式D. −xy2的系数是−1
6.下列等式变形正确的是( )
A. 若a=b，则a−3=3−bB. 若x=y，则xa=ya
C. 若a=b，则ac=bcD. 若ba=dc，则b=d
7.若x=−3是关于x的方程3x+a=2的解，则a的值为( )
A. −1B. 11C. −7D. 8
8.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )
A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°
9.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
A. x4+x+16=1B. x4+x−16=1
C. x+14+x6=1D. x4+14+x−16=1
10.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b.以下结论：①a+b>0；②−a>b；③|a|<|b|；④a+b>a−b.其中结论正确的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.比较大小：−35______−34(填“<”或“>”)．
12.一个角的度数是28°25′，则它的余角等于______．
13.若单项式x2yn+1与单项式−2xmy4的和仍是单项式，则m−n= ______ ．
14.若整式x2−x的值为15，则整式3x2−3x+5的值是 ______ ．
15.飞机在两城中飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时，风速为45千米/时.设飞机无风时速度为x千米/时，则可得方程 ______ ．
16.点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm,BC=1cm，则AC=______。
17.将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”.例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为 ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.解方程：2x+13−5x−16=1．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−1)2023+8+(−22)−(−4)×(−3)．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：2x2−3(2x+x2)+2(3x−1)，其中x=−1．
21.(本小题9分)
如图，这是一套商品房的平面图(阴影部分)(单位：m)．
(1)求这套房子的总面积(用含x、y的式子表示)；
(2)若x=5，y=8，且房价为每平方米3.2万元，求购买这套房子共需要多少万元？
22.(本小题9分)
某超市用700元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少10件，两种商品的进价和售价如表：
(1)购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)若把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率有没有超过35%？请你说明理由．
23.(本小题9分)
如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC=6．
(1)若F为BC的中点，且BC=4，求EF的长；
(2)若EC：CB=1：4，求AB的长．
24.(本小题12分)
综合与实践：主题《神奇的幻方》．
【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15．

【实践】(1)将−2、−1、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除−1、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．
【提升】(2)如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为 ______ ．
【拓展】(3)将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180.该同学的说法对吗？请说明理由．
25.(本小题12分)
如图甲，已知线段AB=20cm，CD=4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
(1)若AC=6cm，则EF=______cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=150°，∠COD=30°，求∠EOF；
②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】
解：−13的倒数是−3．
故选：C．
【分析】
乘积是1的两数互为倒数．
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
【解答】
解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：2720000=2.72×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：A、2mn和4nm字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；
B、x2y与x2z字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、−2x2y和xy2字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
D、−ab和abc字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
故选：A．
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
5.【答案】C
【解析】解：A.2x2−3xy−1是二次三项式，故本选项不符合题意；
B.−x+1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
C.2ab2是三次单项式，故本选项符合题意；
D.−xy2的系数是−1，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据多项式的次数，多项式的定义，单项式的定义，单项式的次数和系数的定义逐个判断即可．
本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫这个单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中的每个单项式，叫多项式的项，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
6.【答案】C
【解析】解：A.若a=b，则a−3=b−3，A项错误，
B.若x=y，当a=0时，xa和ya无意义，B项错误，
C.若a=b，则ac=bc，C项正确，
D.若ba=dc，如果a≠c，则b≠d，D项错误，
故选：C．
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：将x=−3代入方程3x+a=2，得3×(−3)+a=2，
解得：a=11．
故选：B．
将x=−3代入方程可得关于a的方程，据此解之即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】
解：因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，
所以∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90°+90°−150°=30°．
故选：A．
9.【答案】B
【解析】解：设甲一共做了x天，由题意得：
x4+x−16=1，
故选：B．
设甲一共做了x天，则乙做了(x−1)天，再根据工作效率×工作时间=工作量可得甲的工作量为x4，乙的工作量为x−16，然后再根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，再列出方程．
10.【答案】C
【解析】解：由题意，得：
a<0则a+b>0，故①正确；
∵a<0∴−b故②错误；
故③正确；
∵a<0∴a+b>0，a−b<0，
∴a+b>a−b，
故④正确；
故答案选：C．
利用A，B在数轴上的位置可以判断出a，b的大小，再利用有理数的运算即可求解．
本题主要考查数轴和绝对值的知识，解题的关键是判断出a，b的大小，以及|a|与|b|的大小．
11.【答案】>
【解析】【分析】
本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】
解：|−35|=1220，|−34|=1520，
∵1220<1520，
∴−35>−34，
故答案为：>．
12.【答案】61°35′
【解析】解：∵一个角的度数为28°25′，
∴它的余角的度数为：90°−28°25′=61°35′．
故答案为：61°35′
根据和为90度的两个角互为余角解答即可．
此题主要考查了互为余角的定义以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化规律是解题关键．
13.【答案】−1
【解析】解：∵单项式x2yn+1与单项式−2xmy4的和仍是单项式，
∴m=2，n+1=4，
解得：m=2，n=3，
∴m−n=2−3=−1，
故答案为：−1．
根据合并同类项的法则可得：m=2，n+1=4，从而可得：m=2，n=3，然后把m，n的值代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
14.【答案】50
【解析】解：由题意得，x2−x=15，
∴3x2−3x+5
=3(x2−x)+5
=3×15+5
=45+5
=50，
故答案为：50．
把3x2−3x+5变形为3(x2−x)+5，然后整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值思想是解题的关键．
15.【答案】4(x+45)=4.5(x−45)
【解析】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为(x+45)千米/时，逆风飞行的速度为 (x−45)千米/时，
根据题意得4(x+45)=4.5(x−45)．
故答案为：4(x+45)=4.5(x−45)．
先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．
16.【答案】2cm或4cm
【解析】解：本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，
又∵AB=3cm,BC=1cm，
∴AC=3−1=2cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm,BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm
故答案为：2cm或4cm。
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答。
考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解。
17.【答案】39
【解析】解：由所给图形可知，
“峰1”位置的数为：3=1×6−3；
“峰2”位置的数为：9=2×6−3；
“峰3”位置的数为：15=3×6−3；
…，
所以“峰i”位置的数为(6i−3)(i为正整数)，
当i=7时，
6i−3=6×7−3=39，
即“峰7”位置的数为39．
故答案为：39．
根据所给图形，发现“峰i”(i为正整数)上数字变化的规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“峰i”位置上数字变化的规律是解题的关键．
18.【答案】解：去分母，得：2(2x+1)−(5x−1)=6
去括号，得：4x+2−5x+1=6
移项、合并同类项，得：−x=3
方程两边同除以−1，得：x=−3．
【解析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．
本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
19.【答案】解：(−1)2023+8+(−22)−(−4)×(−3)
=−1+8+(−4)−12
=(−1−4−12)+8
=−17+8
=−9．
【解析】先算出乘方和乘法的结果，再计算加减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照有理数混合运算顺序和计算法则进行计算．
20.【答案】解：原式=2x2−6x−3x2+6x−2
=−x2−2；
当x=−1时，
原式=−(−1)2−2=−1−2=−3．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)这套房子的总面积=3x+xy+3x+6y=(6x+6y+xy)m2；
(2)当x=5，y=8时，
这套房子的总面积=6×5+6×8+5×8
=30+48+40
=118(m2).
118×3.2=377.6(万元)．
∴购买这套房子共需要377.6万元．
【解析】(1)用图示的四个小长方形的面积之和表示即可；
(2)将x=5，y=8代入(1)中的代数式，求得这套房子的总面积，再用总面积×单价即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设购进乙商品x件，则购进甲商品(2x−10)件，
根据题意得8(2x−10)+10x=700，
解得x=30，
2x−10=50，
答：购进甲商品50件，购进乙商品30件；
(2)把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率没有超过35%，理由如下：
(11−8)×50+(12−10)×30=210(元)，
210700×100%=30%<35%，
故把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率没有超过35%．
【解析】(1)设购进乙商品x件，则购进甲商品(2x−10)件，根据“甲商品的销售量×甲商品的进价+乙商品的销售量×乙商品的进价=700”列方程求解即可；
(2)先根据“甲商品每件的利润×甲商品的销售量+乙商品每件的利润×乙商品的销售量=所获利润”求出总利润，再求出利润率，比较即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
23.【答案】解：(1)∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
设CE=x，
∴AE=BE=6−x，
∴BC=BE−CE=6−x−x，
∵F为CB的中点，
∴CF=12BC=3−x，
∴EF=CE+CF=x+3−x=3；
(2)∵EC：CB=1：4，
∴设CE=x，则CB=4x，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
∴AE=5x，
∴AC=6x=6，
∴x=1，
∴AB=10x=10．
【解析】(1)根据线段中点的定义得到AE=BE，设CE=x，求得AE=BE=6−x，得到BC=BE−CE=6−x−x，于是得到结论；
(2)设CE=x，则CB=4x，根据线段中点的定义得到AE=BE，求得AE=5x，得到AC=6x=6，于是得到结论；
本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答．
24.【答案】3
【解析】解：(1)补全图3如下：
(2)由题意知x+7+4x=x+19，
解得x=3，
故答案为：3；
(3)该同学的说法不对，理由如下：
设方框正中心的数是a，则另外的数是a−8，a−7，a−6，a−1，a+1，a+6，a+7，a+8，
根据题意得a−8+a−7+a−6+a−1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=180，
解得a=20，
因为20在最后一列，所以带阴影的方框中的9个数的和不可以是180.该同学的说法不对．
(1)根据9个数的和为18知每行、每列、每条对角线上的三个数的和为6，据此求解即可；
(2)根据规则知x+7+4x=x+19，据此求解可得x的值；
(3)设方框正中心的数是a，则另外的数是a−8，a−7，a−6，a−1，a+1，a+6，a+7，a+8，根据带阴影的方框中的9个数的和是180列出方程，求出a即可判断．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，抓住幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，以及日历中数的规律．
25.【答案】(1)12
(2)EF的长度不变．理由：
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=12AC，DF=12DB，
∴EF=EC+CD+DE=12AC+CD+12DB=12(AC+DB)+CD
=12(AC+CD+DB−CD)+CD=12(AB−CD)+CD
=12AB+12CD=12(AB+CD)．
∵AB=20cm，CD=4cm，
∴EF=12(20+4)=12(cm)
(3)①90°
②∠EOF=12(∠AOB+∠COD)
【解析】解：(1)∵AB=20cm，CD=4cm，AC=6cm，
∴DB=10cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE=12AC=3cm，DF=12DB=5cm，
∴EF=3+4+5=12(cm)．
故答案为：12．
(2)见答案
(3)①：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF=12∠AOC+∠COD+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)+∠COD
=12(∠AOC+∠COD+∠BOD−∠COD)+∠COD
=12∠AOB+12∠COD=12(∠AOB+∠COD)
=12(150°+30°)=90°．
②∠EOF=12(∠AOB+∠COD)；过程同①．
(1)依据AB=20cm，CD=4cm，AC=6cm可得DB=10cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到CE=12AC=3cm，DF=12DB=5cm，进而得出EF=3+4+5=12(cm)；
(2)依据E、F分别是AC、BD的中点，可得EC=12AC，DF=12DB，再根据EF=EC+CD+DF进行计算，即可得到EF=12×(20+4)=12(cm)；
(3)①依据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，再依据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结果；②的证明和①一样．
本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．商品
甲
乙
进价(元/件)
8
10
售价(元/件)
11
12