河北省保定市安新县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市安新县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本份试卷共6页，三道大题，26个小题；总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1~6小题各3分，7~16小题各2分，共38分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．标准大气压下，水加热到100℃时沸腾
B．测量雄安新区某天的最低气温，结果为
C．一个袋子中装有5个黑球，从中摸出1个是黑球
D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
3．下列各组图形中，不相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若点与点关于原点对称，则等于（ ）
A．B．C．1D．7
6．如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若，，，面积为10，则的面积为（ ）
A．20B．40C．50D．60
8．如图，为的直径，点，在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是
C．当时，D．当时，
10．在如图所示的方格型网格图中，取3个格点、、并顺次连接得到，则的外心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
11．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
12．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔散肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径约为（ ）

A．B．C．D．
13．已知实数，现甲、乙、丙、丁四人对关于的方程讨论如下，则下列判断正确的是（ ）
A．甲和丙说得对B．甲和丁说得对C．乙和丙说得对D．乙和丁说得对
14．如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么（ ）秒钟后与直线相切（ ）
A．3B．7C．3或7D．6或14
15．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共3小题，共10分。17小题2分，18、19小题各有2个空，每空2分。）
17．若、是方程的两个根，则________．
18．如图，正六边形的边长为6，以点为圆心，的长为半径画圆，则正六边形的中心在________（填“内”、“上”或“外”）；若将图中阴影部分减下来围成圆锥，则圆锥的底面直径为________．
19．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于，．
（1）的值是________；
（2）点的坐标为________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题满分9分）解方程：
（1）；（用配方法）（2）；（用公式法）
（3）．（用适当的方法）
21．（本题满分9分）
某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

图1 图2
（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
22．（本题满分9分）
如图，已知一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，且点的横坐标，求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）的面积；
（3）直接写出满足时的取值范围．
23．（本题满分10分）
如图，在中，，平分交于点，将绕点逆时针旋转到的位置，点在上，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．（本题满分10分）
从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？
（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值．
25．（本题满分12分）如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用，如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点．

图1 图2
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
26．（本题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当轴时，求的面积；
（3）当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值；
（4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围．
2023-2024学年度第一学期期末质量监测
九年级数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；
2．填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；
3．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；
4．解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数。
一、选择题（本大题有16小题，共38分。1~6小题各3分，7~16小题各2分）
二、填空题（本大题共3小题，共10分。17小题2分，18、19小题各有2个空，每空2分）
17．4 18．上；4 19．（1）3；（2）
三、解答题（本大题有7小题，共72分）
20．解：（1），
， 1分
， 2分
，
∴，； 3分
（2），
， 1分
∵，，，
∴， 2分
∴方程没有实数解； 3分
（3），
， 1分
或， 2分
，． 3分
21．解：（1）∵当嘉淇走到道口时，有直、左、右3种等可能结果，只有向右转为北，
∴（嘉祺向北走）． 3分
（2）补全树状图如下：
如图，所有等可能的结果共有9种，其中朝向：
东有2种，西3种，南2种，北有2种． 7分
∴（朝西）（朝东）（朝南）（朝北）， 8分
∴嘉淇向西参观的概率较大． 9分
22．解：（1）把代入得，
∴， 1分
把代入y得， 2分
解得， 3分
∴反比例函数的解析式为． 4分
（2）设与轴交点为，
∴， 5分
联立，解得或，
∴， 6分
∴； 7分
（3）时的取值范围是或． 9分
23．证明：（1）∵，平分交于点，
∴， 1分
∵将绕点逆时针旋转到的位置，
∴，， 3分
∴，
∴，
∴， 4分
∴； 5分
（2）解：由（1），，
∴， 6分
∴， 7分
∴， 8分
∵，
∴，
∴， 9分
又，
∴． 10分
24．解：（1）根据题意，有：， 2分
化简，得：，
∴与之间的函数关系式为：； 3分
（2）令，可得：， 5分
解得：，， 6分
当时，销量：（件）；
当时，销量：（件）；
∵销量越高，越有利于减少库存，
∴为了减少库存，将销售单价应定为15元；（也可利用一次函数增减性确定） 7分
（3）根据题意有：，解得：， 8分
将化为顶点式为：，
∵，
∴当时，函数值随着的增大而减小， 9分
∵，
∴当时，函数值最大，最大为：．
答：此时的最大值为2160元． 10分
25．（1）证明：连接，如图， 1分
∵是的切线，
∴， 2分
∵，
∴， 3分
∴， 4分
∵，
∴， 5分
∴； 6分
（2）解：连接，如图，
在中，∵，
∴， 7分
∵为直径，
∴， 8分
∵，，
∴， 10分
∴，即，
解得， 11分
∵，
∴，
∵为直径，
∴的半径为5． 12分
26．解：（1）把点、分别代入得：
， 2分
解得：， 3分
∴该抛物线的解析式为； 4分
（2）由（1）知，，
∴点为， 5分
当轴时，点与点关于对称轴对称，
∴点， 6分
∴，点到的距离为1，
∴，
∴的面积为1； 7分
（3）设抛物线与轴的另一交点为点，如图所示，
∴点与点关于直线对称，
∴点为， 8分
当点在点和点之间时，点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值4， 9分
∴此时的取值范围为：； 10分
（4）的取值范围为或． 13分
解析如下：
过点作轴交抛物线于点，此时点与点关于对称轴对称，，如图所示：
①当点在点和点之间时，即时，
，，
∵，
∴，
解得：（不合题意）；
②当点在点和点之间时，即时，，，
∴符合题意，
∴，
③当点在点下方时，即时，，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：或或，
∵，
∴．
综上所述，的取值范围为或．
甲：该方程一定是关于的一元二次方程
乙：该方程有可能是关于的一元二次方程
丙：当时，该方程没有实数根
丁：当且时，该方程有两个实数根
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
A
C
A
B
B
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
A
D
B
D
C
A
C
5分
6分