福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．有理数－2024的相反数是（ ）
A．2024B．－2024C．D．
2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ）
A． B． C．D．
3．如图，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
4．绝对值不大于4的整数的积是（ ）
A．576B．16C．0D．－1
5．下列各选项中，说法正确的是（ ）
A．的系数为1B．是五次单项式
C．多项式的常数项为5D．是三次二项式
6．下列方程变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
7．若二次三项式的值为10，则的值为（ ）
A．2019B．2021C．－2019D．－2021
8．如图，点依次在同一条直线上，点分别是的中点，若，则的长为（ ）
A．32B．24C．21D．19
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．
B．若，则点是线段的中点
C．若，则互为余角
D．两点确定一条直线
10．阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．
延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．
活学活用：若数组确定为，则的值为（ ）
A．37B．C．39D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若向南走3米记作+3米，则向北走6米记作______米．
12．2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表示为______．
13．“的3倍与2的差”用式子表示为______
14．若单项式与是同类项，则______
15．若关于的一元一次方程的解为，则关于的方程的解为______
16．若关于的方程的解是整数解，则正整数的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（每小题4分，共8分）
计算：（1）；（2）．
18．（每小题4分，共8分）
解方程：（1）；（2）．
19．（8分）先化简，再求值：已知，其中．
20．（8分）如图，平面内有四个点．
（1）画直线和射线；
（2）画线段、线段相交于点；
（3）在线段上的所有点中，到点的距离之和最小的点是______，理由是______．
21．（8分）某车间有44名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
22．（10分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为6（a>6）．
（1）求阴影部分的面积S（用含a的代数式表示）
（2）当a=15时，求S的值．
23．（10分）一种蔬菜在某批发市场上的销售价格如下：
已知小明两次购买了此种蔬菜共60千克（第二次购买数量多于第一次）。
（1）若第一次购买12千克，则两次的总费用为______元；
（2）若第一次购买的数量超过15千克，且两次购买蔬菜的总费用为400元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
24．（12分）如图，在平面内的五条射线中，射线是逆时针方向排列，，射线平分．
（1）当射线都在内部，且时，如图24－1．
①若，则______°；
②若射线平分，则______°；
（2）当射线分别在内、外部时，如图24－2，
求证：；
（3）当射线都在外部时，如图24－3，
若，则______（用含的式子表示）．
25．（14分）数轴是学习数学的重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴，我们可发现许多重要的结论．下面，例举三个重要结论：
（1）数轴上的点与数的关系及其表示法：一般地，数轴上的点能对应一个数，反之，数能在数轴上找到对应的点，简记为；
（2）绝对值的几何意义：若点在数轴上，则两点之间的距离为，记作．例如，的几何意义：数轴上的点与点之间的距离，即；
因为，所以的几何意义：数轴上的点与点之间的距离，即；
（3）若数轴上的点，则线段的中点．
请借用数轴和以上结论，解决下列问题：
如图，已知数轴上的点，点P、Q在线段上运动．点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿数轴向点匀速运动，点以每秒1个单位长度从点出发沿数轴向点匀速运动，点同时运动秒，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
（1）填空：点运动秒后所在位置的点：______，点运动秒后所在位置的点：______，线段的中点：______；（用含的式子表示）
（2）当点相距6个单位长度时，求的值；
（3）在点运动过程中，若三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点，求满足条件的的值．
2023～2024学年第一学期龙岩市新罗区期末质量监测七年级数学
参考答案与评分标准（简洁版）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C
8．解：设AB=6k（k>0），
∵AB：BC：CD=3：4：5，
∴BC=8k，CD=10k，AD=AB+BC+CD=24k，
∵点M、N分别是AB、CD的中点，
∴，，
∴MN=MB+BC+CN=3k+8k+5k=16k=16，解得k=1，
∴AD=12k=24．
9．解：∵，∴，∴A，“，”是错误的：
∵“点B是线段AC的中点”等价于“”，
∴B．“若AB=BC，则点B是线段AC的中点，”是错误的
∵“互为余角是研究两个角之间的关系，他不涉及三个角问题，
∴C．“若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角．”是错误的
∵直线公理指出：两点确定一条直线．
∴D．“两点确定一条直线”正确，
正确答案为D．
10．解：，由题意得：
，
，
，
，
，，，，
…
，，，
，，
，，
，
正确答案为C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11． 12． 13． 14． 15． 16．或4．
15．解：由题意得：．
16．解：由题意得：
关于的方程的解是整数解，为正整数，
（或）是质数3的因数有，
①当（或）时，；
②当（或）时，；
③当（或）时，；
④当（或）时，；
综上所述，或4
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
解：（1）原式
（2）解：原式
18．（8分）
解：（1）
．
（2）
．
19．（8分）
解：原式
当时，原式
20．（8分）
（1）（2）
以上是所求做的图形．
【直线、射线；线段、线段、交点，各1分】
（3）， 两点之间，线段最短．
21．（8分）
解：设应安排生产螺柱的工人名，安排生产螺母的工人名，
依题意得：，
【即，】
解得：，
答：安排生产螺柱的工人20名，安排生产螺母的工人24名．
22．（10分）
解：（1）由题意得，三角形的底为高为，三角形的底为，高为．
三角形的面积+三角形的面积
（2）解：由（1）得，当时，
23．（10分）
解：（1）403.2
总费用为
（2）设第第一次购买的数量为千克，第二次购买的数量千克
①若第一次、第二次购买的数量都在15千克以上且不超过35千克的范围内，
得．方程无解，不合题意．
②若第一次购买的数量在15千克以上且不超过35千克内，
第二次购买的数量超过35千克，得．
解得．．
③若第一次购买的数量在35千克以上，则第二次购买的数量少于第一次的数量，不合题意．
答：第一次购买此种蔬菜20千克，第二次购买此种蔬菜40千克．
24．（12分）
解：（1）；理由如下：如图24－1，
射线平分．
①，
，，
，
②如图24－1－1，
射线平分，，
，；
（2）如图24－2－1，
射线平分，，
，，
；
（3）．理由如下：如图24－3，
．
25．（14分）
解：（1）由运动可得：
点运动秒后所在位置的点；
点运动秒后所在位置的点，
由中点公式可得线段的中点；
点同时运动秒，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，
点到达终点时，，解得：，
点到达终点时，，解得：，．
（2）由（1）得：点，点，
，．
两点相距6个单位长度，，
解得：或12，当时，或12；
（4）解法1：
三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点，
①当点0是线段的中点时，
，解得；
②当点是线段的中点时，
，解得；
③当点是线段的中点时，
，解得．
综上所述：或9.6或10.5．
解法2：
三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点，
①当是的中点，且点分别在原点左、右侧，此时，
由题意得，解得；
②当为线段的中点，点在原点和点之间，
当两点重合时，，即，此时，
由题意得，解得；
③当为线段的中点，点在原点和点之间，
当两点重合时，，即，
此时，由题意得，解得；
④当为线段的中点，且点在原点左侧，点在原点右侧，
当两点重合时，，即，此时，
由题意得，解得（不合题意，舍去）．
综上所述：或9.6或10.5．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上线段的中点对应的数的计算方法，熟练的构建方程解题是关键．
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不超过15千克
15千克以上且不超过35千克
35千克以上
价格
8元/千克
7.2元/千克
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