2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之平面直角坐标系(教师版+学生版)

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参考答案
一、选择题
1．（2023·和平模拟）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，
∴点P（3，﹣4）在第四象限．
故选D．
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
2．（2023·龙海模拟）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】
解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
则可得|m|＞0，﹣n＜0，
∵点B的坐标为（|m|，﹣n），
∴点B在第四象限．
故答案为：D．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．
3．（2023·文山模拟）小明作点A(1，2)关于x轴的对称点A1，再作A1关于y轴的对称点A2，则A2的坐标为（ ）
A．(1，2)B．(−1，−2)C．(−1，2)D．(1，−2)
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A(1，2)关于x轴的对称点A1，
∴点A11，−2，
∵作A1关于y轴的对称点A2，
∴点A2−1，−2，
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标关于x轴和y轴对称的特点求解即可。
4．（2023·修文模拟）在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ ）
A．(1，2.5)B．(3，0)C．(0，−1)D．(−5，1)
【答案】B
【解析】【解答】解：A．点（1，2.5）在第一象限，故A不合题意；
B ．点（3，0）在 x 轴上，故B符合题意；
C ．点（0，-1）在 y 轴上，故C不合题意；
D ．点（-5，6）在第二象限，故D不合题意；
故答案为：B .
【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可。
5．（2023·白云模拟） 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(4，0)，∠A=60°，则顶点C的坐标是（ ）
A．(2，1)B．(2，−1)C．(2，−233)D．(2，−23)
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，连接AC交x轴于点D，
∵菱形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(4，0)，
∴OD=12OB=2
∵∠OAB=60°
∴∠BOC=12∠AOC=12180°−∠OAB=60°
∴DC=3OD=23
∴顶点C的坐标是(2，−23)
故答案为：D．
【分析】连接AC交x轴于点D，根据菱形性质，勾股定理求CD的长，即可求解．
6．（2023·碧江模拟） 以方程组y=2x−5y=−x+1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：y=2x−5y=−x+1
解得：x=2y=−1
∵2>0，-10，b0，b1
【解析】【解答】解：∵点P(a−1，a+2)关于原点的中心对称点在第三象限，
∴点P(a−1，a+2)在第一象限，
∴a−1＞0a+2＞0，
解得：a＞1，
故答案为：a＞1.
【分析】根据题意先求出点P(a−1，a+2)在第一象限，再求出a−1＞0a+2＞0，最后求出a的取值范围即可。
21．（2023·富锦模拟）如图，过原点的两条直线分别为l1：y=2x，l2：y=−x，过点A(1，0)作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2，作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……依次进行下去，则点A2023的坐标 ．
【答案】(−21011，−21012)
【解析】【解答】解：∵过点（1，0）作x轴的垂线与y=2x交于点A1，
∴A1（1，2）.
将y=2代入y=-x中可得x=-2，
∴A2（-2，2）.
将x=-2代入y=2x中得y=-4，
∴A3（-2，-4）.
将y=-4代入y=-x中，得x=4，
∴A4（4，-4）
同理可得：A5（4，8）、A6（-8，8），A7（-8，16），A8（16，-16）……
∵2023÷4=505……3，
∴点A2023在第三象限，且第三象限点的坐标特征为A4n-1（-22n-1，-22n），
∴A2023（-21011，-21012）.
故答案为：（-21011，-21012）.
【分析】根据题意可得：A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8的坐标，求出2023÷4的商与余数，确定出其所在的象限，然后结合该象限内点的坐标规律进行解答.
22．（2023·莱阳模拟）枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为(−2，2)，(−3，0)，则叶柄“底部”点C的坐标为 ．
【答案】（3，-2）
【解析】【解答】结合题意，作出如下平面直角坐标系，可知点C 的坐标为（3，-2），
故结果为：（3，-2）。
【分析】此题考察平面直角坐标系基础知识，属于“双基”题型，难度很低。
23．（2023·莲湖模拟）如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2014次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2014，则点P2014的坐标是 ．
【答案】(4027，3)
【解析】【解答】解：∵等边三角形的边长为2，
∴点P11，3，
∴点P2014 的横坐标为1+2×2013=4027，纵坐标为3.
故答案为：(4027，3).
【分析】根据等边三角形的性质得到点P1的坐标，再根据横坐标每次递增2得到点P2024的坐标.
24．（2023·船营模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(2，2)，点B坐标(0，1)，连接AB将线段AB绕点B顺时针旋转90°后，点A的坐标变为 .
【答案】(1，−1)
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过A'作A'D⊥y轴于点D，
∵点A的坐标(2，2)，点B的坐标(0，1)，
∴AC=2，OC=2，OB=1，
∴BC=1，
∵将线段AB绕点B顺时针旋转90°，
∴AB= A'B，∠ABA'=90°，
∴∠ABC+∠A'BD= 90°，
∵∠ABC+∠BAC = 90°，
∴∠A'BD = ∠BAC，
∵∠A'DB = ∠ACB= 90°，
∴△A'BD≌△BAC，
∴A'D=BC=1，BD=AC = 2，
∴OD=1，
∴A'(1，-1)，
∴将线段AB绕点B顺时针旋转90°后，点A的坐标变为(1，-1)，
故答案为：(1，-1).
【分析】利用旋转的性质求出AB= A'B，∠ABA'=90°，再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
25．（2023·黑龙江模拟）如图，射线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在射线OD上依次排列，那么点B2023的坐标为 ．
【答案】(3×22021，220213)
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°.
∵∠B1OA2=30°，
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，
∴OA2=2OA1=2，
同理可得OAn=2n-1.
∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°，
∴BnAn=OAn=2n-1，即△AnBnAn+1的边长为2n-1，
∴高为32×2n-1=3×2n-2，即点Bn的纵坐标为3×2n-2.
点Bn的横坐标为12×2n-1+2n-1=3×2n-2，
∴Bn（3×2n-2，3×2n-2），
∴B2023（3×22021，3×22021）.
故答案为：（3×22021，3×22021）.
【分析】由等边三角形的性质可得∠B1A1A2=60°，结合外角的性质可得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，则OA2=2OA1=2，同理可得OAn=2n-1，BnAn=OAn=2n-1，即△AnBnAn+1的边长为2n-1，根据三角函数的概念可得点Bn的横、纵坐标，据此解答.
26．（2023·龙凤模拟）如图，在平面直角坐标系中，A(−2，0)，A1(0，2)，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn−1Bn顶点Bn的横坐标为 ．
【答案】2n+1−2
【解析】【解答】解：∵A（-2，0），A1（0，2），
∴OA=OA1=2.
∵△A1OB1为等腰直角三角形，
∴OB1=OA1=2，同理可得B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8……
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），
∴Bn的横坐标为2n+1-2.
【分析】根据点A、A1的坐标可得OA=OA1=2，由等腰直角三角形的性质可得OB1=OA1=2，同理可得B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8……然后表示出点B1、B2、B3的坐标，进而可推出点Bn的横坐标.
27．（2023·广东模拟）将点A(−2，−5)向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 .
【答案】（1，0）
【解析】【解答】解：将点A（-2，-5）向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（-2+3，-5+5），即（1，0）.
故答案为：（1，0）.
【分析】根据点的平移规律“左减右加，上加下减”进行解答.
28．（2023·宝山模拟）在平面直角坐标系中，若点P(x−3，x)在第二象限．则x的取值范围为 ．
【答案】0