2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之二元一次方程组(教师版+学生版)

这是一份2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之二元一次方程组(教师版+学生版)，文件包含2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之二元一次方程组教师版docx、2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之二元一次方程组学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
参考答案
一、选择题
1．（2023·罗湖模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．7x+7=y9(x−1)=yB．7x+7=y9(x+1)=y
C．7x−7=y9(x−1)=yD．7x−7=y9(x+1)=y
【答案】A
【解析】【解答】设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得： 7x+7=y9(x−1)=y ，
故答案为：A．
【分析】根据题意找出相等的关系量，由住7人，有7人无房住；住9人，就空出一间客房；列出方程组.
2．（2023·酒泉模拟）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．x+y=100047x+119y=999B．x+y=100074x+911y=999
C．x+y=10007x+9y=999D．x+y=10004x+11y=999
【答案】A
【解析】【解答】
根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程x+y=999，四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ，列出方程 47x+119y=999，
故选：Ａ．
【分析】
根据题意找出等量关系式，列出方程即可．
3．（2023·修文模拟）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？小红是这样想的：设有x人，物品价值y元，她先列了一个方程8x−3=y，请你帮她再列出另一个方程（ ）
A．4x+y=7B．4x−y=7C．7x+4=yD．7x−4=y
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：8x−3=y7x+4=y，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得数量关系：人数X8-3=物品的价值；人数X7+4=物品的价值，根据数量关系列出方程组即可。
4．（2023·白云模拟） 为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球.若购买30个篮球，20个足球，需花费2350元；若购买20个篮球，40个足球，需花费2500元.则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．30x+20y=250020x+40y=2350B．30x+20y=235020x+40y=2500
C．20x+30y=250040x+20y=2350D．20x+30y=235040x+20y=2500
【答案】B
【解析】【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意得30x+20y=235020x+40y=2500
故答案为：B．
【分析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
5．（2023·茶陵模拟）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）
A．5x+6y=165x+y=x+6yB．5x+6y=164x+y=x+5y
C．5x+6y=15x+y=x+6yD．5x+6y=14x+y=x+5y
【答案】B
【解析】【解答】解： 设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两
由题意可得方程组为：5x+6y=164x+y=x+5y
故答案为：B
【分析】设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意列出方程组即可。
6．（2023·眉山模拟）一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 x3+y4=5460 ，则另一个方程正确的是（ ）
A．x4+y3=4260B．x5+y4=4260C．x4+y5=4260D．x3+y4=4260
【答案】B
【解析】【解答】解：依题可得：
y4+x5=4260 .
故答案为：B.
【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程÷速度列出方程即可.
7．（2023·乌鲁木齐模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A．x3=y−2x2−9=yB．x3=y+2x−92=y
C．x3=y−2x−92=yD．x3=y+2x2+9=y
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
x3=y−2x−92=y
故答案为：C
【分析】根据“ 若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行 ”即可得出关于x，y的方程组。
8．（2023·杭州模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A．5x+6y=15x−y=6y−xB．6x+5y=15x+y=6y+x
C．5x+6y=14x+y=5y+xD．6x+5y=14x−y=5y−x
【答案】C
【解析】【解答】解： 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤 ，
由题意得5x+6y=14x+y=5y+x.
故答案为：C.
【分析】 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤 ，由“ 五只雀，六只燕共重一斤 ”可列方程5x+6y=1；由“ 互换一只，恰好一样重 ”可列方程4x+y=5y+x，联立两方程组成方程组即可.
9．（2023·江阴模拟）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6 ： 5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A．6x=5y，x=2y−40B．6x=5y，x=2y+40
C．5x=6y，x=2y+40D．5x=6y，x=2y−40
【答案】D
【解析】【解答】 若设（1）班得x分，（5）班得y分，
可列方程组为 5x=6y，x=2y−40 .
故答案为：D.
【分析】 若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40，据此建立方程组即可.
10．（2023·东丽模拟）方程组 3x+2y=76x−2y=11 的解是（ ）
A．x=−1y=5B．x=1y=2C．x=3y=−1D．x=2y=12
【答案】D
【解析】【解答】解： 3x+2y=7①6x−2y=11② ，
①+②得，x＝2，
把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得 y=12 ，
故原方程组的解为： x=2y=12 ．
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法，即可求出方程组的解为x=2y=12.
11．（2023·克孜勒苏柯尔克孜模拟） 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七；不足四，问入数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A．8x−y=37x−y=4B．8x−y=3y−7x=4
C．y−8x=37x−y=4D．y−8x=3y−7x=4
【答案】B
【解析】【解答】解： 设共有x人，物价是y钱，
∵ 每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则差4钱，
∴由题意列方程组： 8x−y=3y−7x=4 ，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组求解即可。
12．（2023·黑龙江模拟）装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】B
【解析】【解答】解：设大盒x盒，小盒y盒，依题意有
6x＋4y＝50，
y＝ 25−3x2 ，
∵x，y都是正整数，
∴x＝1时，y＝11；
x＝3时，y＝8；
x＝5时，y＝5；
x＝7时，y＝2；
故不同的装球方法有4种，
故答案为：B.
【分析】设大盒x盒，小盒y盒，根据：大盒装的乒乓球的个数+小盒装的乒乓球的个数=50，列出二元一次方程，求出其正整数解即可.
13．（2023·乌鲁木齐模拟）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，若求阴影部分的面积，应先求一个小矩形的面积，设小矩形的长为x，宽为y，则列方程组为（ ）
A．x+2y=154x=12B．x+2y=154y=12
C．x+2y=153y=xD．x+2y=15x+y=12
【答案】C
【解析】【解答】 设小矩形的长为x，宽为y ，由题意可得：x+2y=153y=x
故答案为：C
【分析】小矩形的长的2倍与宽的两倍的和为15，长是宽的3倍，即可求出答案。
14．（2023·温州模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．y−x=4.5y−12x=1B．x−y=4.5y−12x=1
C．x−y=4.512x−y=1D．y−x=4.512x−y=1
【答案】B
【解析】【解答】
设绳长 x 尺，长木为 y 尺，
依题意得 x−y=4.5y−12x=1 ，
故答案为：B．
【分析】分别根据两种测量方式中的等量关系列出相应的二元一次方程组成方程组即可。
15．（2023·兴宁模拟）我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（ ）
A．x+2y=10000−12x2x+y=10000+12yB．x+2y=10000+12x2x+y=10000−12y
C．2x+y=10000−12xx+2y=10000+12yD．2x+y=10000+12xx+2y=10000−12y
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格，
∴x+2y=10000+12y，
∵ 1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格，
∴2x+y=10000−12x，
故答案为：C.
【分析】根据条件所给的价格列出二元一次方程组即可.
二、填空题
16．（2023·大安模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 .
【答案】4x+6y=483x+5y=38
【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
4x+6y=483x+5y=38
故答案是：
4x+6y=483x+5y=38
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案.
17．（2023·通州模拟）某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元.为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 元.
【答案】A、B、C三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆(答案不唯一)；2600
【解析】【解答】解：设A、B、C三种型号各车分别租x辆、y辆、z辆，
由题意得40a+30y+10z=150，即4a+3y+z=15，
∵学校同时租用A、B、C三种型号客车去农场，要求每辆车必须满载，
∴x，yz都是正整数，
∴满足条件的x，y，z有：
x=1y=3z=2或x=1y=2z=5或x=1y=3z=2或x=2y=1z=4或x=2y=2z=1，
∴写出一种满足要求的租车方案可以是：A、B、C三种型号客车分别租1辆、3辆、2辆(答案不唯一)；
∵租用A、B、C三种型号客车每人的费用分别70040=352(元)、50030=503(元)、20010=20(元)，
而503