2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之锐角三角函数(教师版+学生版)

这是一份2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之锐角三角函数(教师版+学生版)，文件包含2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之锐角三角函数教师版docx、2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之锐角三角函数学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·长丰模拟）如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC等于（ ）
A．12B．255C．55D．102
2．（2023·楚雄模拟）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC=27°，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm
3．（2023·娄底模拟） 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接OA、OB，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD、AD，若∠ADC=30°，OA=1，则AB的长为（ ）
A．1B．3C．2D．4
4．（2023·嘉定模拟） 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，那么∠A的正弦值是（ ）
A．31010B．1010C．3D．13
5．（2023·巧家模拟）如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点O为△ABC的外心，连接OA交BC于点M.若OA=AC=1，则BC的长为（ ）
A．3B．23C．3D．2
6．（2023·乌鲁木齐模拟）如图，A、B、C三点在正方形网格的格点上，若将△ACB绕点A逆时针旋转得到△AC'B'，则cs∠B'的值为（ ）
A．14B．1717C．41717D．175
7．（2023·富锦模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=35，BC=210.则AE的值为（ ）
A．4B．5C．8D．10
8．（2023·齐齐哈尔模拟）如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=3，BD⊥AC于点D，若点E是线段BD上一动点，则CE+1010BE的最小值为（ ）
A．310B．3102C．53D．10
9．（2023·明水模拟）如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长EF，交AD的延长线于点M，交CD于点N.下列结论：①sin∠AME=45；②AD=3DM；③BE+DN=EN；④AM=EM.其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．（2023·长沙模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，sin∠B等于（ ）
A．35B．34C．53D．45
11．（2023·麒麟模拟）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，且恰好AE=BE，若S△ADB=S△BCD，则tanA=（ ）．
A．12B．22C．1D．3
12．（2023·凤庆模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD经过圆心，已知⊙O的半径为5，弦BC为8，则sin∠CAD的值是（ ）
A．58B．45C．34D．35
13．（2023·农安模拟）如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.4米，则铁塔的高BC为（ ）
A．(1.4+100tanα)米B．(1.4+100tanα)米
C．(1.4+100sinα)米D．(1.4+100sinα)米
14．（2023·九台模拟）已知，如图，点A是直线y=2x(x>0)上一点，过点A作x轴平行线，与反比例函数y=kx(x>0)交于点B，以AB为边向下作△ABC，点C恰好在x轴上，且∠ACO=30°，∠ABC=45°，若△ABC的面积为23+2，则k的值为（ ）
A．43+6B．2C．2D．42+8
15．（2023·九台模拟）如图，为了量取垂直于地面的树高AB，测量员站在距树6米的点C处，用倾角仪量得树顶端A的仰角为α．若测倾角仪离地面高CD为2米，则树高AB的高可表示为（ ）
A．(2+6sinα)米B．(2+6sinα)米
C．(2+6tanα)米D．(2+6tanα)米
16．（2023·德惠模拟）如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1400米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为（ ）
A．1400tanα米B．1400tanα米C．1400sinα米D．1400csα米
二、填空题
17．（2023·杭州模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P是线段BF上一点，则阴影部分的面积为 cm2
18．（2023·东莞模拟）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，AD上的点，且CE=DF，AE与BF相交于O.下列结论：①AE=BF且AE⊥BF；②S△AOB=S四边形DEOF；③AD=OE；④连接OC，当E为边DC的中点时，tan∠EOC值为12，其中正确的结论有 ．
19．（2023·东莞模拟）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处.已知CF=4，sin∠EFC=35，则BF= ．
20．（2023·凤岗模拟）如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面203米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米，教学楼BC的高度 米．（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：3≈1.7，结果保留整数）．
21．（2023·重庆市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=23，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，与AC、BC分别交于点O、E，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
22．（2023·武威模拟） 计算：|tan60°−2|= ．
23．（2023·喀什地模拟） 如图，正方形ABCD的边长为4，DE平分∠ADB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF，交DE于点G，交BD于点H，点M是线段DG上一个动点，MN⊥BD于点N.下列说法：①△ADE≌△BAF；②DE⊥AF；③DH=23；④MN+MH的最小值是22.正确的是 (只填序号)．
24．（2023·青岛模拟）计算：sin30°+(π−3)0−(12)−2= ．
25．（2023·南开模拟）如图，△ABC中，∠A=60°，AC>AB>6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE=6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为 ．
26．（2023·博乐模拟）如图，点E是矩形ABCD纸片边CD上一点，如果沿着AE折叠矩形纸片，恰好使点D落在边BC上的点F处，已知BF=3cm，sin∠BAF=35，那么折痕AE的长是 ．
27．（2023·白碱滩模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanB=43，点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则BC的长度为 ，AE的长度为 ．
28．（2023·游仙模拟）某水上乐园在一平地推出了“急流勇进”的项目，项目有两条斜坡滑道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度为i=5：12，BC=13米，CD=16米，∠D=32°（其中点A、B、C、D均在同一平面内），则垂直升降电梯AB的高度约为 米．（参考数据：sin32°≈0.530，cs32°≈0.848，tan32°≈0.625）
三、计算题
29．（2023·红塔模拟） 计算：(−2)2−4sin45°−(12)−1+8−(π−2023)0．
30．（2023·永善模拟） 计算：(12)−1−4cs30°+12+(π−3.14)0．
31．（2023·黄山模拟） 先化简、再求值：a−15a2−9−23−a，其中a=20230+tan60°−3(cs30°)−2．
32．（2023·隆回模拟） 计算：(−12)−2+|2−3|+4cs30°−(5−1)0+tan45°．
33．（2023·平江模拟） 计算：(13)−1+|3−3|−(π−2023)0+3tan30°．
34．（2023·桑植模拟） 计算2−1−3tan60°+(π−2011)0+|−12|.
35．（2023·娄底模拟） 计算：2sin60°+(2023−3)0−(12)−1+|3−2|．
36．（2023·青浦模拟） 计算：2sin30°+cs245°−(tan30°)−1+(1−ct30°)2．
37．（2023·嘉定模拟） 计算：3tan45°⋅ct60°+2|sin30°−1|−ct45°tan60∘+2cs45∘．
38．（2023·通州模拟） 计算：(12)−1+(2023−3)0−12+6tan30°．
四、解答题
39．（2023·西青模拟） 某校学生开展综合实践活动，测量某小区公园内路灯MN的高度.如图，已知观测点A，B与路灯底端N位于同一直线的水平线上，在点A处测得路灯MN顶端M的仰角为33°，在点B处测得路灯MN顶端M的仰角为58°，两个观测点A，B相距3.8m，求路灯MN的高度(结果精确到0.1)．
参考数据：tan33°≈0.65，tan58°≈1.60
40．（2023·庆阳模拟）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西22°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，求此时轮船离灯塔的距离(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin44°≈0.6947，sin22°≈0.3746)．
41．（2023·松原模拟）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).(参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)
42．（2023·大安模拟）如图，艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远？
(结果保留整数，参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73)
43．（2023·红花岗模拟） 数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距遵义大道50米的点P处，如图，直线l表示遵义大道.这时一辆小汽车由进义大道上的A处向B处匀速行驶，用时4秒.经测点A在点P的南偏西30°方向上，点B在点P的南偏西53°方向上．
（1）求A、B之间的路程(精确到0.1米)；
（2）请判断此车是否超过了遵义大道60千米/时的限制速度？(参考数据：3≈1.732，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
44．（2023·息烽模拟） 明明在家用新买的台灯做作业时，将台灯垂直放置于桌面，发现台灯可以抽象成如图所示的几何图形，于是使用工具量出了如下数据：B到桌面的距离BF为26cm，AB=18cm，∠ABC=117°.请你求出台灯上的点A到桌面的距离.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin63°≈0.89，cs63°≈0.45，tan63°≈1.96)
45．（2023·修文模拟） 如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤155°)，转动点A距离地面BD的高度AE为4m．
（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；
（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为21m，请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
46．（2023·白云模拟） 如图，图①是山坡顶上的信号塔，图②是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高AC=30m，使用测倾器在山脚下点B处测得信号塔底C的仰角为45°，塔顶A的仰角为56°，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上，点B，D在同一条水平线上)，(结果保留1m，参考数据：tan56°≈1.48，sin56°≈0.83，cs56°≈0.56)
47．（2023·铜仁模拟） 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离AB=103米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和14°(结果精确到0.1米)．
（1）求AE的长；
（2）求旗杆DE的高.(sin44°≈0.69，cs44°≈0.72，tan44°≈0.97，3≈1.73)
48．（2023·白云模拟）爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，王老师从山脚A出发，沿AB走400米到B点，再沿BC到山顶C点，已知山高CF为354米，BE//AF，BD⊥AF，CE⊥BE交AD的延长线于点F，∠1=30°，∠2=50°.(图中所有点均在同一平面内)
（1）求BD的长；
（2）求王老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？(结果精确到1米).(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19)