2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之轴对称图形与中心对称图形(教师版+学生版)

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一、选择题
1．（2023·长清模拟）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 戴口罩讲卫生B． 勤洗手勤通风
C． 有症状早就医D． 少出门少聚集
2．（2023·即墨模拟）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·兰山模拟）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图
B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线
D． 斐波那契螺旋线
4．（2023·西青模拟）如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．阿基米德螺旋线B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图D．太极图
5．（2023·庆阳模拟）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·通榆模拟） 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1=116°，则∠2=（ ）
A．58B．68C．64D．54
7．（2023·吉林模拟）如图是某些品牌的LOGO，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·文山模拟）小明作点A(1，2)关于x轴的对称点A1，再作A1关于y轴的对称点A2，则A2的坐标为（ ）
A．(1，2)B．(−1，−2)C．(−1，2)D．(1，−2)
9．（2023·红花岗模拟）在平面直角坐标系中，点P(−1，2)关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．(−1，−2)B．(1，2)C．(2，−1)D．(1，−2)
10．（2023·息烽模拟） 已知点A的坐标为(2，3)，则点A关于x轴对称的点为（ ）
A．(2，−3)B．(−2，3)C．(−2，−3)D．(3，2)
11．（2023·息烽模拟） 如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
12．（2023·碧江模拟） 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·通州模拟） 下列图形：(1)线段；(2)角；(3)等边三角形；(4)平行四边形.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)
14．（2023·墨玉模拟） 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·宁南模拟）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=2BF，BE=3，则AD的长为（ ）
A．9B．10C．12D．15
16．（2023·景洪模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若AB=3，BC=5，则tan∠FEC的值为（ ）．
A．12B．35C．34D．45
二、填空题
17．（2023·白云模拟） 如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形AFEB沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为点H，连接BH.若AB=2，BC=4，则BH+2EF的最小值是 ．
18．（2023·茶陵模拟） 如题3，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=5，点P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，BP= ，此时△APD边AP上的高是 ．
19．（2023·娄底模拟） 如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为 ．
20．（2023·顺义模拟） 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与CD边的中点E重合，折痕恰好为AF，则CFBF的值为 ．
21．（2023·巧家模拟）点A(2，−3)关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为 .
22．（2023·杭州模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF，DC相交于点G，若DG＝8，BC＝12，则AB＝ ，EH＝ ．
23．（2023·重庆市模拟）在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
24．（2023·武威模拟） 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为 ．
25．（2023·临潼模拟）如图所示，P为矩形ABCD中AD边上的一点，已知AB=23，BC=4，若点M在矩形ABCD内部，且∠DMC=120°，则BP+PM的最小值为 ．
26．（2023·莲湖模拟）如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2014次，依次得到点P1、P2、P3、…、P2014，则点P2014的坐标是 ．
27．（2023·虹口模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在边AB上，AE=2，连接DE，将△ADE沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果BF=14BC，那么CG的长是 ．
28．（2023·阎良模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，点P，Q分别在边AD，AB上，连接PQ，点A关于PQ的对称点A′在线段BC上，则DP的最大值为 ．
29．（2023·陇县模拟）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=3，那么△EFG的周长为 ．
30．（2023·黑龙江模拟）在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，M是直线BC上的一点，将△DCM沿DM折叠，得到△DEM，连接AE，若AE=AB，则CM的长为 ．
三、解答题
31．（2023·包河模拟）已知：菱形ABCD中，AB=3，AC=2，AC与BD交于点O，点E为BD上一点．
（1）求BD的长；
（2）若AE⊥AB，求证：OE=DE；
（3）若点E在线段OB上(不与O、B重合)，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在菱形的边上，画出图形并求OE的长．
32．（2023·大安模拟）某数学活动小组在学完特殊的平行四边形之后，针对矩形中的折叠问题进行了研究．
如图①，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，点P为AB边上一点，将矩形ABCD沿PC折叠，点E为点B折叠后的对应点，过点E作EF//AB，交折痕PC于点F，连接BF．
（1）猜想四边形PBFE的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，连接AC，当点E落在AC上时，BP的长为 (用含a的代数式表示)；
（3）如图③，当点E落在AD上时，若a=2，请直接写出AE的长．
33．（2023·黔东南模拟） 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）请写出图中一对全等的三角形；
（2）若AB=4，BC=8，求折痕MN的长．
34．（2023·二道模拟） 如图，▱ABCD中，AB=10，AD=13，tanA=125，点P在射线AD上运动，连接PB，点A关于PB的对称点为A'，连接A'P，A'B．
（1）点P在线段AD上，当∠DPA'=20°时，求∠APB的度数．
（2）当PA'⊥BC时，△APB面积为 ．
（3）当∠A'BC=∠C时，求线段AP的长度．
（4）当A'落在▱ABCD对角线上时，直接写出AP长．
35．（2023·盘龙模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=15，点E是CD边上的一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，求S△ECFS△FBA的值．
36．（2023·莲湖模拟）如图，把一张长方形的纸片按如图所示样子折叠，则重合部分△DEB的是什么形状，并说明理由．