2023-2024学年河北省保定市安新县八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市安新县八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16个小题，共38分．）
1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．9B．8C．6D．5
5．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则代数式的值为（ ）
A．8B．18C．19D．25
7．如图，在中，，，，垂直平分，则的值为（ ）
A．12B．
C．8D．9
8．如图，已知中，，点D在底边上，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）

A．B．
C．D．，
9．如果，那么下列四个选项中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则（ ）

A．B．C．D．
11．如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）
A．80°B．40°C．90°D．140°
12．如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．18°B．42°C．60°D．102°
13．如图，，则（ ）度．
A．10B．15C．20D．25
14．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
15．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
16．如图，已知中，，若过点A的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
二、填空题（共3个小题，共10分．每空2分）
17．分解因式： ．
18．如图，在与中，E在 边上，，，，若，则 ．
19．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为．则 ， ．
三、解答题（共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（1）计算：；
（2）解关于的分式方程：
21．先化简：，再从中任选一个数，求式子的值．
22．甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；
(2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．
23．某商店购进篮球、足球两种商品，已知每个篮球的价格比每个足球的价格贵16元，用2400元购买篮球的个数恰好与用2000元购买足球的个数相同．求篮球，足球每个的价格各是多少元？
24．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．
25．如图，，交于点F，点C在线段上，且，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
26．两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，，，，在同一条直线上．连接．

(1)请找出图2中与全等的三角形，并给予证明；
(2)试判断和的位置关系，并说明理由．
27．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．

(1)当时， ，
(2)若，试说明．
(3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2．C
【分析】根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵是的外角，，，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了三角形外角，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角和是解题的关键．
3．B
【分析】根据分式的基本性质及变号法则变形处理．
【详解】解：；
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
把化为，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：C．
5．A
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为：，
故选：A．
6．C
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．A
【分析】根据三角形的内角和求出，再根据垂直平分线的性质求出，然后解直角三角形计算．
【详解】如图，连接．
∵中，，，
∴．
∵垂直平分，
∴
∴
在中，,
∴，
即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质及含角的直角三角形的性质等几何知识；求得是正确解答本题的关键．
8．C
【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】∵
∴，
故A正确，不符合题意；
∵
∴，
故B正确，不符合题意；
∵
∴，
故D正确，不符合题意；
无法证明，
故选C．
9．D
【分析】本题考查合并同类项及同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算，利用运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、不能合并，计算错误；
B、，计算错误；
C、，计算错误；
D、，计算正确；
故选D．
10．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出，再根据等边对等角计算即可得解．
【详解】解：，
，
以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，
，
，
故选：D．
11．A
【分析】由轴对称的性质得出∠C=∠D，再由∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，从而求出答案．
【详解】解：由题意得：∠C=∠D，
∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，
∴∠1－∠2=2∠C=80°．
故选：A．
【点睛】本题主要三角形外角的性质及轴对称的性质，运用三角形外角的性质及轴对称的性质找出角与角之间的关系是解题的关键．
12．D
【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的性质，求解即可．
【详解】解：在等边三角形ABC中
又∵
∴
故选D
【点睛】此题考查了等边三角形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
13．B
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角和性质的应用．
已知，则可根据等腰三角形的性质得到几组相等的角，从而可推出与之间的关系，再根据三角形外角的性质即可求得的度数．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：B．
14．D
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：大长方形面积=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2
所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
15．B
【分析】先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．
【详解】解：如图，连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC，
∴BE+EF=CE+EF，
∴当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=6，
即EF+BE的最小值为6．
故选：B
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
16．C
【分析】根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
【详解】解：如图所示，当，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．
综上，这样的直线最多可画3条．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．
17．
【分析】直接提取公因式2m，进而分解因式得出答案．
【详解】解：
=
=
故答案为：
【点睛】此题主要考查了提取公因式法及运用平方差公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18．##度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明得到，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了因式分解，根据题意，甲的计算中a值正确；乙的计算中，b值正确，计算判断即可．
【详解】∵，，
∴
故答案为：，．
20．（1）；（2）．
【分析】本题考查了分式的减法、分式方程的解法，进行正确的通分、理解转化思想是解题的关键．
（1）先通分，变成同分母的分式再进行减法运算，最后结果要化成最简分式或整式；
（2）通过去分母转化为整式方程，再求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解．
21．，（或）
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后把或4代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴取时，原式=（或取，原式=）
22．(1)；
(2)；
【分析】本题考查了代数式的问题，列代数式关键是找到题目中的数量关系．
（1）根据“时间路程速度”，列出代数式；
（2）先求得加速后的速度，然后依据“时间路程速度”，列出代数式； 依据从“甲地到乙地少用的时间加速前所需时间加速后所需时间”列代数式．
【详解】（1）解：此人从甲地到乙地所需时间为：小时，
故答案为：；
（2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：小时；
此人从甲地到乙地少用：小时；
故答案为：；．
23．篮球的价格是每个元，足球的价格是每个元
【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：，列方程，解方程，检验，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：设足球的价格为每个元，则篮球的价格为每个（）元，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的根，且符合实际意义；
（元）；
答：篮球的价格是每个元，足球的价格是每个元．
24．105°
【详解】试题分析:先根据三角形内角和，求得∠2的度数，再根据三角形外角性质，求得∠3的度数，即可得出∠BAC的度数．
试题解析:
∵∠1=∠2，∠B=40°，
∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°，
又∵∠2是△ADC的外角，
∴∠2=∠3+∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠2=2∠3，
∴∠3= ∠2=35°，
∴∠BAC=∠1+∠3=105°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，三角形三个内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质．
（1）根据，可得，即可得证，从而得出结论；
（2）根据全等三角形的性质，可得，，根据三角形外角的性质，可得，根据等腰三角形的性质即可求出的度数．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
，
，
，
．
26．(1)．证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点，证明三角形全等是解此题的关键．
（1）由得到．由，，根据即可证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；
（2）由，，得到，由全等三角形的性质得到，进一步即可证明．利用全等三角形的性质得到是解题的关键．
【详解】（1）解：．
证明：∵，
∴，
即．
在与中，
∴．
（2）．
理由如下：∵，，
∴，
由（1），得，
则．
∴，
∴．
27．(1)25，65
(2)见解析
(3)当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，根据三角形内角和定理得到，再根据三角形外角的定义及性质进行计算即可；
（2）证明，再由即可证明；
（3）分三种情况：当时；当时；当时；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：25，65；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（3）解：的形状可以是等腰三角形．
①当时，，
∴；
②当时，，
∴，此时，点与点重合，不符合题意；
③当时，，
∴；
综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．