2023-2024学年福建省泉州市惠安县七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市惠安县七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．的倒数是（ ）
A．2B．C．D．
2．如图，数轴上点表示的数是，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．根据第七次全国人口普查数据，2023年泉州市常住人口约为8879000人，其中8879000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A．B．C．D．
5．单项式的次数是（ ）
A．B．C．3D．4
6．已知点在线段上，则下列条件中不能确定点是中点的是（ ）
A．B．C．D．
7．如果和是同类项，那么代数式的值是（ ）
A．B．C．0D．
8．如图，直线和被所截，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，数轴上点、、分别表示数、、，且，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．中国是最先使用负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把盈利800元记为元，则亏损300元应记为 元．
12．温度比高 ．
13．若，则的余角 ．
14．一批零件共个，甲先加工30个后，剩下的任务由乙单独再做6天完成，则乙平均每天加工的零件数是 个．
15．一天小明带着小狗和小红从相距1000米的两地同时出发，相向而行．小明每分钟走45米，小红每分钟走55米，小狗每分钟跑150米，在小明和小红相向而行的过程中，小狗不停地在两人间来回跑，当两人相遇时，小狗一共跑了 米的路．
16．如图，点、在线段上，，若图中所有线段的和等于39，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．计算：．
19．先化简再求值：，其中，．
20．如图，已知钝角，射线是的平分线，按要求解答下面问题．
(1)画出图中的平分线，于是________；根据图形，写出与的数量关系，即________________________；
(2)在图中画出射线的反向延长线；设，用含的代数式表示的大小，即__________．
21．如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．
解：，（已知）
________（________________________）．
又
（______________），
_____________（_______________），
____________=180°（____________）．
（已知），
___________（等式的性质）．
22．数学上常用表示百位为，十位为，个位为的三位数，记．
(1)用含，，的代数式表示：____________；
(2)若能被3整除，试说明：能被3整除；
(3)当时，令，，试说明：一定是整数．
23．如图，数轴上点表示数，点表示数17．动点从点出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度向右匀速运动；同时，动点从点出发，沿着数轴以每秒1个单位的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
(1)若点、运动到点处相遇，求的值，并在数轴上画出点的位置；
(2)问点、在．点处相遇后，再经过多少时间，满足？
24．传说大禹治水来到洛水，洛水中浮出一只神龟，背上有奇怪的图，图上有许多圈和点，史称“洛书”，也就是我们常说的三阶幻方，又称为“九宫格”，人们发现“九宫格”里面有非常有趣的关系：不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都相等，于是把这个和称为“幻和”，正中间的那个数称为“中心数”．
(1)若由1，3，5，7，9，11，13，15，17这9个数构成“九宫格”，求“幻和”m的值；
(2)小明对“九宫格”中数字的规律产生了浓厚的兴趣，希望找出这些数字中蕴含的数学规律．如图，将a、b、c、d、e、f、g、h、i这9个字母分别填入“九宫格”．
①若，求“中心数”e的值，并说明理由；
②直接写出a、f、h之间的数量关系．
25．一副三角板按如图1放置，与重合．若先固定其中一块三角板（含的角），再将另一块三角板（含的角）绕点顺时针方向旋转的角，根据要求解答下列问题．
(1)如图2，当时，图中与的位置关系是___________；
(2)若将三角板旋转到与重叠时（如图3），则__________度；
(3)当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角所有可能的度数；
(4)如图4，连接．当时，探究是一个定值，并说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了倒数；熟练掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是解题的关键．
根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求得答案．
【详解】解：的倒数是；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断出，，并且，然后对各选项分析判断即可．
【详解】解：由题意得：，，，
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
4．C
【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．
【详解】解：几何体的主视图为：，
故选：C．
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
5．D
【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数的概念求解．
【详解】解：单项式的次数是4，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查线段中点的定义，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点是解决问题的关键．
【详解】解：A、，则点是线段中点，故该选项不符合题意；
B、，则可以是线段上任意一点，故该选项符合题意；
C、，则点是线段中点，故该选项不符合题意；
D、，则点是线段中点，故该选项不符合题意．
故选：B．
7．A
【分析】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；2、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．根据同类项定义列出关于a与b的两个方程，求出a与b的值，代入计算即可．
【详解】解：和是同类项，
，
，
，
故选：A．
8．A
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质求出，，再根据平行线的性质求出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，，
，
故选：A．
9．D
【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：
故选D．
【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键．
10．C
【分析】本题主要考查了数轴，两点间的距离，绝对值的意义，有理数的运算法则．利用数轴上点A，B，C分别表示数、、，利用两点间距离求出，由，利用有理数的运算法则即绝对值的意义逐一判断即可．
【详解】解：点A，B，C分别表示数、、，，
，，
，
，即，故A错误；
，
，
，故B错误；
，
，故C正确；
，故D错误；
故选：C．
11．
【分析】本题考查正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据正负数表示相反意义的量可直接求解．
【详解】解：∵盈利800元记为元，
∴亏损300元应记为元，
故答案为：．
12．17
【分析】本题考查的是有理数的减法的实际应用，依据题意列出算式，然后进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：17．
13．
【分析】本题考查余角的定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．根据余角的定义可得的余角为．
【详解】解：，
的余角为，
故答案为：15．
14．
【分析】本题考查了列代数式，表示出甲做完剩下的任务，然后除以乙做的天数即可．
【详解】解：甲加工30个后，余下的任务为，
乙平均每天加工的零件数为．
故答案为：．
15．1500
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先根据“两人的路程和为1000米”求出相遇的时间，再根据路程等于时间乘速度求出狗的路程．
【详解】解：设两人经过x分钟相遇，
则：，
解得：，
（米），
故答案为：1500．
16．12
【分析】本题考查线段的和与差．利用数形结合的思想是解题关键．由题意可知，从而可得出，再根据，即可求出．
【详解】解：由题意可知，
，
，
，
故答案为：12．
17．
【分析】本题考查了有理数的四则运算，先计算乘除法，再计算加法即可．
【详解】解：原式
．
18．2
【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，括号内的减法，在计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
19．，．
【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算．
20．(1)画图见解析，，
(2)画图见解析，
【分析】本题考查了角的平分线相关计算，邻补角的定义，熟练掌握角的之间的关系，角的平分线计算是解题的关键．
（1）先画的平分线，根据角平分线的定义得到，，根据即可求出与的数量关系；
（2）先画出射线的反向延长线，根据邻补角的定义得到，由（1）中即可得出结果．
【详解】（1）解：如图，的平分线为所求，
是的角平分线，
，
是的角平分线，
，
，
故答案为：，；
（2）解：如图，射线的反向延长线为所求；
，
，
由（1）知，
，
故答案为：．
21．3，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质得出，推出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可求出．
【详解】解：，（已知）
（两直线平行，同位角相等）．
又
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等式的性质）．
22．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查整式的加减、列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，能够根据算出的数据总结规律．
（1）根据表示百位为，十位为，个位为的三位数，列代数式即可；
（2）根据，设，得到，即可证明；
（3）根据题意，分别将表示出来，代入计算即可证明．
【详解】（1）解：表示百位为，十位为，个位为的三位数，
，
故答案为：；
（2）解：，能被3整除，
设，
，
能被3整除；
（3）解：，， ，
，
都是整数，
也是整数，
一定是整数．
23．(1)数轴上画出点的位置见解析，的值为9
(2)再经过秒，满足
【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的几何意义，解题关键是找出等量关系．
（1）先计算出点A，B之间的距离，根据路程等于点、运动的速度之和乘以时间建立关于t的一元一次方程，求解即可，由此时，点、、三点重合，求出此时点Q运动到的位置即为点M的位置，在数轴上画出即可；
（2）由（1）点表示的数是8，点表示的数为，点P表示的数为，求出，根据，建立关于t的一元一次方程，求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
则，
解得：，
此时点、、三点重合，
，
点表示的数是8，
点的位置：
；
（2）解：由（1）点表示的数是8，点表示的数为，点P表示的数为，
，
，
，
或，
解得：（舍去，不符合题意）或，
（秒），
再经过秒，满足．
24．(1)
(2)①，理由见解析；②或
【分析】本题考查规律型问题，幻方等知识，解题的关键是理解题意，学会构建等式解决问题．
（1）依题意中心数为9，根据“幻和恰好等于中心数的3倍”即可得解．
（2）①根据 “幻和恰好等于中心数的3倍”即可得解；
②根据幻方规律：不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都相等，列出等式，通过等式变形得到结论．
【详解】（1）解：通过中心数有4条线，将这4条线全部加起来，可以得到：
全体数的和中心数，
而三阶幻方中，全体数的和（三行或三列）
则有：中心数，
化简得到：中心数，
依题意中心数为9，所以．
（2）解：①由（1）得中心数，
所以中心数；
②依题意由，
所以，
所以，
所以，即．
25．(1)
(2)45
(3)
(4)保持不变；理由见解析
【分析】（1）由已知得可得，即可得出；
（2）根据当旋转到与重叠时，即可得到结果；
（3）要分5种情况进行讨论：，，，，，分别画出图形，计算出度数即可；
（4）先设分别交于点M、N，在中，，再根据，得出，然后根据，即可得出的度数．
【详解】（1）解：，
，
，
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；
（2）解：当旋转到与重叠时，，
故答案为：45；
（3）解：当的一边与的某一边平行（不共线）时，
旋转角的所有可能的度数为．
如图所示：
①当时，则，
故；
②当时，；
③当时，
，
，
；
④当时，；
⑤当时，．
（4）解：如图4，
当时，保持不变；理由如下：
设分别交于点M、N，
在中，，
，，
，
，
．
【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及旋转的性质的运用．解题时注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．