2023-2024学年江西省鹰潭市余江区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省鹰潭市余江区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．）
1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
2．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合用全面调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）D．4x×5＝90﹣x
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．盐池某天的气温为-3℃～8℃，则这一天的温差是 ℃．
8．中国空间站离地球的远地点距离约为，其中用科学记数法可表示为 ．
9．如图是根据某初中学校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 本．
10．一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是 ．
11．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，……，则的值是 ．
12．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N（圆孔直径忽略不计，M，N看成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是 ．
三、（共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）解方程：．
14．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

15．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示． 其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当cm时，求图中阴影部分的面积（取3，结果保留1位小数）．
16．如图，已知，点在线段上，，为的中点．
(1)求的长；
(2)点在线段的延长线上，且．请判断点是否为线段的中点，并说明理由．
17．先化简，再求值：，其中．
四、（共3小题，每小题8分，共24分）
18．某网店在“双12”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：
①购物金额每满200元减20元；
②购物金额打95折．
(1)购物200元时应选择优惠方案 ；
(2)某人购物金额超过400元不足600元． 通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这个人购物的金额是多少元？
19．如图，，． 过点O在的内部画射线．
探究发现：
(1)当时，平分．
①依题意补全图形；
②将下面的理由补充完整．
理由：因为，
所以 ．
因为，
所以 ．
又因为，
所以．
所以 ．
所以平分．
(2)当时，射线 平分 ．
20．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
(1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为： ；
(2)小林家6月份用电x（x）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费： ；
(3)小林家11月份交付电费180元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
五、（共2小题，每小题9分，共18分）
21．随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下：
b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调研，随机抽取 名社区居民进行调查；
(2)表中m的值为 ，n的值为 ；
(3)第2组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是 ；
(4)请补全频数分布直方图．
22．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向点C移动（到达C点停止运动），设移动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离（其中PA表示点P到点A的距离，PC表示点P到点C的距离）： ， ；
(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后Q点停止运动．在点Q开始运动到P，Q都停止，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
六、（共12分）
23．已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．
(1)如图1，射线在的内部．
求的度数；
若与互余，求的度数；
(2)若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
参考答案与解析
1．A
【详解】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．
2．D
【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.
【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，
而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
3．B
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查的选择、样本的容量与选取，掌握相关概念是解题关键．根据全面调查的特点判断A、B选项；根据样本容量的定义判断C选项；根据样本选取的特点判断D选项．
【详解】解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合用抽样调查，原说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，原说法正确，符合题意；
C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，原说法错误，不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍偏高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】直接利用合并同类项法则依次判断即可．
【详解】解：A选项合并同类项正确，故A选项符合题意；
B选项计算错误，应为，故B选项不符合题意；
C选项计算错误，应为，故C选项不符合题意；
D选项中不属于同类项，不能合并，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解题关键是掌握同类项的概念，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项为同类项．
5．B
【分析】根据同角的余角相等，邻补角定义，等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，根据同角的余角相等，可得；
图②，，，∴；
图③，根据等角的补角相等，可得；
图④，，互余．
与一定相等的是图①和图③．
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6．A
【分析】设用x立方米的木料做桌子，则用（90）立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，可得答案．
【详解】设用x立方米的木料做桌子，则用（90）立方米的木料做椅子，
∵一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，
∴4x=5（90），
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．11
【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．
【详解】解：依题意，这一天温差为：
8-（-3）=8+3=11℃．
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
8．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，首先根据扇形统计图求得初二的人数，再结合条形统计图即可求出结果，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键
【详解】解：初二学生人数：人，
该校初二年级共捐书：本，
故答案为：．
10．元
【分析】根据每件成本价a元，提高50%得出标价的价格，再根据按标价的8折出售，即可列出代数式．
【详解】根据题意可得：，
故这种旅游鞋每双的售价是元.
故答案为：元
【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
11．6066
【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳出一般规律是解题关键．观察图形发现一般规律，第个图形中，每条“边”的点数为，总的点数为，据此即可求出的值．
【详解】解：由图形可知，
第1个图形中，，总的点数为；
第2个图形中，，总的点数为；
第3个图形中，，总的点数为；
……
观察可知，第个图形中，每条“边”的点数为，总的点数为，
，
故答案为：6066．
12．或
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算．根据题意分类讨论是解题的关键．
由题意知，分重合，重合两种情况求解；①当重合时，；②当重合时，；分别计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，分重合，重合两种情况求解；
①当重合时，；
②当重合时，；
综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离是或，
故答案为：或．
13．（1）；（2）
【分析】本题考查有理数的混合运算及一元一次方程解法，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．
（1）根据有理数混合运算顺序依次计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
14．图见解析
【分析】本题考查作图-三视图．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．主视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；依此作图即可求解．
【详解】解：如图所示：

15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查圆环的面积，读懂题意和掌握圆形的面积公式是解决本题的关键．
（1）阴影部分面积为大圆面积减去中间圆的面积再减去四个高清圆形镜头的面积即可得出答案．
（2）由第一问得出代数式直接代数求值即可．
【详解】（1）解：阴影面积：
；
（2）当cm，取3时，
原式．
16．(1)
(2)点是线段的中点，理由见解析
【分析】（1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案；
（2）法1：先求解，．结合，可得结论；法2：证明．结合，可得，从而可得结论．
【详解】（1）解：，，
．
为中点，
．
（2）点是线段的中点，证明如下：
法1：，，
．
，
．
．
，
．
点是线段的中点．
法2：点为线段的中点，
．
，
．
．
点在线段上，
点是线段的中点．
【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．
17．；
【分析】根据整式的混合运算公式，先化简，再代入求值，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法则和合并同类项是解题的关键．
18．(1)①
(2)这个人购物的金额是440元
【分析】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找准数量关系并正确列出方程．
（1）按两种方案分别计算出实际消费金额即可解决；
（2）根据题意，选择方案①需实际花费元，选择方案②需实际花费元，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：购物200元时，方案①实际费用：（元），
方案②实际费用：（元），
购物200元时应选择优惠方案①，
故答案为：①；
（2）解：设这个人购物的金额是元，根据题意，
可得，
解得 ，
答：这个人购物的金额是440元．
19．(1)①见解析；②；；；；
(2)，．
【分析】本题考查了垂线、余角，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）①根据题意补全图形即可；
②根据同角的余角相等，得到，即可证明结论；
（2）同（1）②理可得，，即可得出答案．
【详解】（1）解：①如下图；
②因为，
所以．
因为，
所以．
又因为，
所以．
所以．
所以平分，
故答案为：；；；；
（2）解：如图，由，同理可得，
射线平分，
故答案为：，．
20．(1)
(2)
(3)小林家在11月份的用电量为300度．
【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用．
（1）由可得此时单价为每度元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案；
（2）由小林家月份用电度，可得此时分两段计费，其中度每度元，超过部分度，每度元，从而可得答案；
（3）设小林家在月份的用电量为度，由，可得，再列方程，解方程可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴小林家4月份应付的电费(元)．
故答案为：；
（2）解：∵小林家6月份用电度，
∴小林家6月份应付的电费：元，
故答案为：；
（3）解：设小林家在11月份的用电量为x度，
∵，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：小林家在11月份的用电量为300度．
21．(1)100
(2)25；20
(3)
(4)见解析
【分析】本题考查了频数分布直方图与扇形统计图，正确利用数据求解是关键．
（1）用第五组的人数除以所占的百分比，即可求出抽取的总人数；
（2）由频数分布表可知，再抽取的总人数减去其他四组的人数，求出的值即可；
（3）用第2组居民人数除以总人数，再乘以，即可求出对应的圆心角；
（4）根据（2）所求值，补全频数分布直方图即可．
【详解】（1）解：（人），
即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查，
故答案为：100；
（2）解：由频数分布表可知，，
，
故答案为：25；20；
（3）解：第2组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
（4）解：补全频数分布直方图如下：
22．(1)t，
(2)P、Q两点之间的距离能为2个单位长度，此时点P表示的数为2或6或8
【分析】（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；
（2）分三种情况讨论：当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时；当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，当Q点到达C点后，P，Q相距2个单位．分别进行计算求解即可．
【详解】（1）解：∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：，
P到点C的距离为：．
故答案为：t，；
（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，相距2个单位，
可有，解得 ，
∴此时点P表示的数为2，
当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
可有，解得 ，
∴此时点P表示的数为6；
当Q点到达C点后，P，Q相距2个单位，
此时点P表示的数为8，
综上所述，P、Q两点之间的距离能为2个单位长度，此时点P表示的数为2或6或8．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上点的运动以及两点间的距离，熟练掌握数轴上点表示的数及两点间距离公式，运用分类讨论的思想方法是解答此题的关键．
23．(1)；
(2) 或
【分析】（1）由，，可得从而可计算出的度数；根据与互余以及平分即可算出的度数；
（2）分两种情况：当在内部时；当在外部时，进行讨论即可得到答案．
【详解】（1）解：， ，
，，
，
；
与互余，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：当在内部时，
，
，
，
，
平分，
，
；
当在外部时，
，
平分，
，
，
综上所述：的度数为： 或．
【点睛】本题考查了角的计算、余角、角平分线的运用，熟练掌握余角的定义、角平分线的性质是解题的关键，在解答第（2）时，采用分类讨论的思想是解题的关键．
每户每月用电量
不超过200度
超过200度（超出部分的收费）
收费标准
每度元
每度元
组别
使用时间（小时）
频数（人数）
第1组
5
第2组
m
第3组
35
第4组
n
第5组
15