2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟 满分120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．近年来教育主管部门高度重视校园安全教育，各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2－y2的多项式是( )
A．x－yB．x＋yC．–x＋yD．–x－y
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ）
A．七B．八C．九D．十
7．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（ ）
A．B．C．D．
8．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ）
A．B．与互余C． D．
10．如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点M，与交于点N，连接．下列说法正确的有（ ）
①；
②；
③；④若，则．
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据米用科学记数法表示为 米．
12．若m，n为常数，多项式可因式分解为，则的值为 ．
13．式子有意义的条件是 ．
14．“三等分角”是古希腊三大几何问题之一．如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则 °．
15．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的倍，则它的腰长为 ．
16．如图，在四边形中，，，，点M，N分别在，上，当的周长最小时，的度数为 度．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．按要求解下列各题：
(1)计算：；
(2)因式分解：；
(3)先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，．
(1)过点B作的平分线交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
(2)若，求的长．
19．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板（中，，；中，，）拼接图形．
(1)如图，点在上，求的度数；
(2)如图，点与点重合，交于点，若，判断并证明与的位置关系．
20．已知在中，，点在上，，连接．
(1)如图，求证：为等腰三角形；
(2)如图，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有顶角等于的等腰三角形．
21．观察以下等式：
第个等式：，第个等式：，第个等式：，
第个等式：，第个等式：
(1)按照以上规律，接着再写两个等式；
(2)写出你猜想到的第个等式（用含的等式表示）；
(3)运用有关知识，推理证明（2）中的猜想是正确的．
22．甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多，两人各加工个这种零件，甲比乙多用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)现有个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；
(3)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是元和元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过元，那么甲最多加工多少天？
23．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
(1)用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；
(2)求正方形A，B的面积之和；
(3)三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
24．在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点．
(1)如图1，易证，其依据是______，从而得出结论：______与______（用“”、“”或“”填空）；
(2)如图2，若，请探究线段与的数量关系及直线与的位置关系，并给出证明；
(3)在（2）的条件下，若交于于点，于点（如图2），试探究，，之间存在的等量关系，并给予证明．
参考答案与解析
1．B
【详解】设第三边长x，
根据三角形的三边关系，得1