江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，文件包含2023年秋学期期末考试九年级数学试卷pdf、九年级数学参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

（参考答案）
一．选择题
二．填空题
7.7500 8.（0,2） 9.8 10.-2024 11.
12. 13.3 14. 2 15. 16.48或36
三．解答题
17.（1） …………6分 （2）1…………12分
18.（1）8；8…………4分 （2）中位数…………6分
（3）不合理（合理）…………7分 若将月销售量定额定为9辆，则多数营销员可能完不成任务（管理者希望只有少数人超定额，定的比中位数稍高）（言之有理即可） …………8分
19.（1）…………3分 （2）…………………………8分
（注：（2）只有结果只给2分）
20.解：（1）设票价增加x 元，
根据题意得：………………………………………2分
解得：x1＝2，x2＝8．………………………………………………………3分
∵要尽可能多的售出门票，∴x＝2
此时定价为32元
答：定价为32元；……………………………………………………………4分
（2）设门票收入为y元
根据题意得：……………………6分
∵a=-30<0，开口向下
∴当票价增加5元，即定价为35元时，收入最多为36750元………………8分
（1）依题意得AG⊥EF，
∴EG=EF，∠AEG=∠ACB=35°
∴在Rt△AGE中，tan∠AEG=tan35°=，∴AG≈6×0.7=4.2m……………5分
过E作EH⊥BC，设EH=x，
在Rt△EDH中，tan∠EDH=，∴DH≈；
在Rt△ECH中，tan∠ECH=，∴CH≈；
∴，解得x≈9.52
∴AB=AG+BG=13.72≈13.7m……………………………………………………9分
答：AG的长度为4.2m，亭子AB高为13.7m.……………………………………10分
（1）选①，证明②或选②，证明①…………………………………………1分
若选①，证明②
如图，连接EO，∵点C、D分别为半径OA、OB的中点，
∴OC=OD=1，又∠COD=90°，∴∠CDO=45°，
∵对折，∴∠PDC=∠CDO=45°，∴∠EDO=90°………………………………2分
∴在Rt△EDO中，cs∠EOD=，∴∠EOD=60°，∴∠EOA=30°，
∴ eq \\ac(⌒,BE)=2 eq \\ac(⌒,AE)……………………………………………………………………5分
（若选②，证明①，可连接PB、PO、EB、ED、EO，试说明点P、点E均在BO的垂直平分线上）
（注：方法不唯一，其他方法参照给分）
（2）过点E作EH⊥AO，
易得……………………………10分
（1）∵c=3，∴，分别代入（-1，0）和（3，0）
得解得…………………………………………………5分
（2）设向下平移后的二次函数为，
整理得，∵与x轴仍有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根
∴，又，整理得…………………………5分
A
B
C
D
E
F
B
方法1
A
C
D
E
A
B
C
D
E
F
F
方法2
方法3
24.（1）
方法1：以B为圆心，BD长为半径画弧；方法2：以D为圆心，CE长为半径画弧；
方法3：以C为圆心，DE或AD长为半径画弧；
………………………………………………………………………………5分
（2）FG=2………………………………………………………………………10分
25.（1）证明：∵点G是△ABC的重心，
所以AD、BH为△ABC中BC和AC边上的中线，
即D是BC的中点，H是AC中点，
∴DH//AB，DH=AB
∴∠GHD=∠GBA，∠GDH=∠GAB，
∴△GHD∽△GBA，所以，即AG=2GD………………………4分
（2）①若B、E在AD异侧，不论∠ABC为何值，∠BAE+∠CAF始终等于150°，不等于30°………………………………………………………………5分
②若B、E在AD同侧，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD=CD，∴∠DAB=∠ABC，∠DAC=∠ACB=90°- ∠ABC，∵∠DAB≥∠EAG=30°，∠DAC≥∠FAG=30°，∴∠ABC≥30°，90°- ∠ABC≥30°，∴30°≤∠ABC≤60°………………………………………………………………………8分
(直接写出“30°≤∠ABC≤60°”给两分，两边没有等于号不扣分)
（3）…………………………………………………………12分
（注：对一边给两分，两边没有等于号不扣分)
26.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠FEC
∴△ABE∽△ECF…………………………………………………………………4分
（2）①∵△ABE∽△ECF
∴易得EC=2，FC=1
延长HG交DC于点P，易得△FGP∽△FEC
∴，即，∴FP=
∴IG=DP=………………………………………………………………7分
②
∵，开口向下，∴当x<5时，S随x的增大而增大，
∵，∴当x=4时，S有最大值为12.……………………………………10分
（3）设BE=m，由（1）得
，∴
由（2）得，∴
∴IG=4-FC+FP，∴
∴…………………………………12分
∵，开口向下，对称轴为x=
又∵
∴，∴当时，S随x的增大而增大
∵
∴四边形AHGI面积随着GH的增大而增大…………………………………14分题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
B
B
C