南京市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份南京市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了本试卷共4页，下列运算正确的是，若，，，则下列结论正确的是，化简等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页．全卷满分100分，考试时间为100分钟。考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．－4的倒数是（）
A．－4B．4C．D．
2．在5，，0，，3.1415926，－1.6666…，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这些数中，其中无理数共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．紫金山山顶的气温某天早晨是零下，中午上升了，傍晚下降了，这天傍晚紫金山山顶的气温是（）
A．零上B．零下C．零上D．零下
4．下列各数中，与相等的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，则输出的结果是（）
A．6B．3C．1D．
7．设面积为5的正方形的边长为a，下列关于a的结论：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③，其中，所有正确结论的序号是（）
A①②B．①③C．②③D．①②③
8．若，，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．化简：______，______．
10．“杭州第19届亚运会”截至10月7日早晨售票超过了305万张，将数据“305万”用科学记数法表示为________．
11．比较大小：______．（填“”、“”或“”）
12．单项式的系数是________，次数是________；
13若，则＝_____．
14．点A在数轴上表示的数是．若点B与点A的距离是4，则点B在数轴上表示的数为______．
15．若则代数式_______．
16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：______．
17．已知a，b为常数，且三个单项式的和仍然是单项式，则的值是____．
18．将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为____．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．在数轴上画出表示，，0，的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来．
20．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）
21．化简：
（1）；（2）．
22．化简并求值，其中，．
23．某水果店销售某种水果，原计划每天卖出，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg）
（1）请计算该店一周这种水果的销售总量；
（2）若该店以元的价格购进这种水果，又按4元出售，则该水果店本周一共赚了多少元？
24．某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且．设的长为米．
（1）用含的代数式表示；
（2）用含的代数式表示，并求当时，区域③的面积．
25．对于一种新运算“⊙”，请观察下列各式，并完成问题：
①；
②；
③；
④；
（1）；
（2）求的值．
（3）判断和的大小关系，并说明理由．
26．数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题：
【知识回顾】
数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为；
（1）若，则；
若，则；
一般地，（用含a，b的代数式表示）．
【概念理解】
（2）代数式的最小值为；
【深入探究】
（3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）；
（4）若代数式（m为常数）最小值为8，则m的值为．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
＋6
＋12
＋3
＋19
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．C
【解析】根据倒数定义即可得．
【详解】由倒数的定义得：的倒数是，故选：C．
【点睛】本题考查倒数的定义，熟记定义是解题关键．
2．B
【解析】本题主要考查了无理数的判断，即无理数是无限不循环小数．根据无理数的定义逐个解答即可．
【详解】无理数有，（相邻两个1之间依次多一个0），一共有2个．故选：B．
3．D
【解析】本题考查了有理数的加减混合运算在生活中的运用，根据题意先列算式，再计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，
∴这天傍晚紫金山山顶的气温是零下，故选：．
4．D
【解析】本题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方计算法则算出的值，然后分别算出四个选项的值即可得到答案．
详解】解：，
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
5．C
【解析】本题考查整式的加减，根据合并同类项的法则进行计算判断即可，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值．根据数值转换机列代数式，将代入计算可求解．
详解】解：由题意可得，
当时，，
故选：A．
7．D
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，实数与数轴等知识点，先求出正方形的边长a的值，再逐个判断即可．
【详解】解：∵面积为5的正方形的边长为a，
，
∴a是无理数，
a可以用数轴上的一个点来表示，
，
，
即正确的有①②③．
故选：D．
8．B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法和减法，绝对值的意义，解题的关键是根据已知条件逐步推出两个数的符号以及绝对值的大小关系．
【详解】解：∵，，
∴，或且，
∵，
∴且，
∴，
故选B．
二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．①．2 ②．2
【解析】
【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据相反数及绝对值的定义计算即可．
【详解】解：，
．故答案为：2，2．
10．
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：305万．
故答案为：．
11．
【解析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
12．①．②．3
【解析】
【分析】本题是对单项式知识的考查，熟练掌握单项式的系数和次数是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数．
【详解】单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
13．9
【解析】
【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可.
【详解】，且
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键.
14．或2
【解析】
【分析】根据数轴上两点的距离公式分类讨论：点B在点A的左侧；点B在点A的右侧进行求解即可．
【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B在数轴上表示的数为，
当点B在点A的右侧时，点B在数轴上表示的数为，
故答案为：或2．
15．
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，代数式变形为，代入求值即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
16．
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，去绝对值时先确定绝对值内代数式的正负性是解本题的关键．根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可．
【详解】解：由、、在数轴上的位置可知：
，，
．
故答案为：．
17．6或1
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项及同类项，根据三个单项式的和仍然是单项式，可得或，即可求得答案．
【详解】解：三个单项式的和仍然是单项式，
或，
或，
或．
故答案为：6或1．
18．370
【解析】
【分析】本题考查了规律型问题，分别找到前几个数，发现规律，表示的数为，继而将逐步分解计算即可．
【详解】解：根据图形可知：
表示的数为1，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
…，
∴表示的数为，
∴
…
，
故答案为：370．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．数轴见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上点的表示与大小判断，先在数轴上表示出各个点，再根据右边的点比坐标的点大直接判断即可得到答案．
【详解】解：，
把各数在数轴上表示出来，
．
20．（1）9 （2）（3）（4）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（3）先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（4）先计算小括号里的，再计算中括号里的，最后再计算有理数的加法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
21．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项的法则即可得出答案
（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案；
本题主要考查合并同类项，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
22．，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算是解答本题的关键．
根据整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项，得到最简结果，再将，代入计算结果．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
23．（1）该店一周这种水果的销售总量为
（2）该水果店本周一共赚了1800元
【解析】
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用；
（1）由计划总量加上超过或不足的总量即可得到答案；
（2）由总量乘以每千克水果的利润即可得到总利润．
小问1详解】
解：，
，
所以，该店一周这种水果的销售总量为．
【小问2详解】
，
所以，该水果店本周一共赚了1800元．
24．（1）（2），180
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减与化简求值；
（1）根据题意可得；
（2）将、以外的线段用表示出来，再用减去所有线段的长再除以可得的长度；进而将代入求得区域③的面积．
【小问1详解】
解：∵．设的长为米．
∴
∵区域①是正方形，
∴
故答案为：．
【小问2详解】
区域①是正方形，区域②和③是长方形，
：：．设的长为米，则，
，
，
，
()，
当时，区域③的面积为
25．（1）（2）（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的四则混合计算，整式的加减计算，正确理解题意找到规律是解题的关键．
（1）根据题意可得规律，据此代值计算即可；
（2）先计算出，再计算结果即可；
（3）根据规律分别计算出和的结果，然后根据整式的加减计算法则利用作差法求解即可．
【小问1详解】
解：①；
②；
③；
④；
……，
以此类推，可知，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：，，
∴
，
∴当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
26．（1）4，3，；（2）7；（3）见解析；（4）3或5
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式进行求解即可；
（2）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值进行求解即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据（2）的结论进行求解即可；
（4）当时，当时，当时，根据（2）的结论求出的最小值，然后建立方程求解即可；
【详解】解：（1）若，则；
若，则；
一般地，；
故答案为：4，3，；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，有最小值7，
故答案为：7；
（3）当时，由（2）可知当时，
的最值为，
∵当时，有最小值0，
∴当时，有最小值，最小值为；
当时，由（2）可知，当时，
的最值为7，
∵当时，有最小值0，
∴当时，有最小值，最小值为；
当时，由（2）可知，当时，
的最值为，
∵当时，有最小值0，
∴当时，有最小值，最小值为；
（4）
，
当时，由（2）可知的最小值为7，
当时，由（2）可知的最小值为，
∴当时，的最小值为，
∵代数式（m为常数）的最小值为8，
∴，
∴；
当时，同理可得当时，有最小值，不符合题意；
当时，同理可得当时，的最小值为，
解得；
综上所述，m的值为3或5．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，绝对值的意义，正确推出在时，有最小值是解题的关键。