通关练01 空间向量数量积的应用-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)

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一、单选题
1．（2022·河南郑州·高二期末（理））已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川内江·高二期末（理））已知，，则（ ）
A．B．C．0D．1
3．（2022·湖北·丹江口市二中高二期末）已知，，，则下列结论正确的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．以上都不对
4．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·福建·泉州科技中学高二期末）如图，已知平行六面体的各棱长相等，则“ ”是“⊥平面 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022·湖南邵阳·高二期末）如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则M点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·四川绵阳·高二期末（理））如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·河北石家庄·高二期末）边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·河南·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））如下图，边长为2的正方体中，O是正方体的中心，M，N，T分别是棱BC，，的中点，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．到平面MON的距离为1
10．（2022·安徽宿州·高二期末）如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点，点E在线段上，点F在线段上，则线段EF长的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
11．（2022·河南平顶山·高二期末（理））在平行六面体中，，，，则（ ）
A．B．5C．D．3
12．（2022·江苏淮安·高二期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2022·湖北·十堰市教育科学研究院高二期末）在空间直角坐标系中，，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·福建宁德·高二期末）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．为钝角D．在方向上的投影向量为
15．（2022·湖北·武汉市第十九中学高二期末）关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则
B．直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C．平面，的法向量分别为，，则
D．若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面
16．（2022·广东汕尾·高二期末）如图，棱长均为2的平行六面体中，平面ABCD，，E，F分别是线段BD和线段上的动点，且满足，，则（ ）
A．当时，
B．当时，直线EF与直线所成角的大小为
C．当时，若，则
D．当时，三棱锥体积的最大值为
17．（2022·广东梅州·高二期末）如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）
A．满足平面的点的轨迹长度为
B．满足的点的轨迹长度为
C．存在唯一的点满足
D．存在点满足
三、填空题
18．（2022·全国·高二期末）已知与垂直，则实数______．
19．（2022·广西北海·高二期末）若分别是平面的法向量，且，，，则的值为________.
20．（2022·山西晋中·高二期末）在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为__________.
21．（2022·河南郑州·高二期末（理））已知正方体的棱长为6，E为棱的中点，F为棱上的点，且，则___________.
22．（2022·江苏宿迁·高二期末）已知点，与向量不共线的向量在上的投影向量为，请你给出的一个坐标为_______．
23．（2022·安徽宣城·高二期末）设，向量，，，且，，则__________.
24．（2022·江苏南京·高二期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在线段CC1上，且．点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为________．
25．（2022·河南新乡·高二期末（理））如图，在棱长为2的正方体中，P为正方形（包括边界）内一动点，当P为的中点时，与所成角的余弦值为______；若，则的最大值为______．
四、解答题
26．（2022·江苏泰州·高二期末）已知，．
(1)求的值；
(2)当时，求实数k的值．
27．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）已知空间三点.
(1)求以为邻边的平行四边形的周长和面积;
(2)若，且分别与垂直，求向量的坐标.
28．（2022·福建莆田·高二期末）如图，在空间四边形ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA＝3，DB＝DC＝2，点E在边DA上，且DE＝2EA，F为BC的中点．
(1)用向量，，表示向量；
(2)求．
29．（2022·福建厦门·高二期末）如图，在正方体中，为的中点，点在棱上．
(1)若，证明：与平面不垂直；
(2)若平面，求平面与平面的夹角的余弦值．