通关练10 椭圆焦点三角形及其应用-2023-2024学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)

通关练10 椭圆焦点三角形及其应用 eq \o\ac(○,通) eq \o\ac(○,关) eq \o\ac(○,练) 一、单选题1．（2022秋·广东佛山·高二顺德一中校考期末）己知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ）A．36 B．25 C．20 D．162．（2022秋·安徽亳州·高二安徽省亳州市第一中学校考期末）设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（    ）A．6 B． C．8 D．3．（2022秋·山西吕梁·高二统考期末）已知分别是椭圆的左，右焦点，点M是椭圆C上的一点，且的面积为1，则椭圆C的短轴长为（    ）A．1 B．2 C． D．44．（2022秋·陕西咸阳·高二校考期末）椭圆上的一点M到其左焦点的距离为2，N是的中点，则等于（    ）A．1 B．2 C．4 D．85．（2022秋·河北石家庄·高二统考期末）已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（    ）A． B．13 C．3 D．56．（2022秋·江苏扬州·高二校考期末）椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（   ）A．3 B．4 C．6 D．87．（2022秋·湖北武汉·高二校联考期末）已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么（    ）A．3：5 B．3：4 C．5：3 D．4：38．（2022秋·安徽宿州·高二校联考期末）已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（    ）A． B． C． D．不能确定9．（2022秋·福建厦门·高二统考期末）椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（    ）A． B． C． D．10．（2022秋·山东菏泽·高二校考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在轴的下方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．11．（2022春·贵州遵义·高二统考期末）椭圆C：左右焦点分别为，，P为C上除左右端点外一点，若，，则椭圆C的离心率为（    ）A． B． C． D．12．（2022秋·福建南平·高二统考期末）椭圆两焦点分别为，，动点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则此椭圆上使得为直角的点有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个13．（2022秋·福建漳州·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则的面积为（    ）A． B． C． D．14．（2022春·四川内江·高二统考期末）已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（    ）A． B． C． D．915．（2022秋·安徽黄山·高二屯溪一中统考期末）已知点是椭圆的右焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．二、多选题16．（2022春·湖南长沙·高二雅礼中学校联考期末）设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于M，N两点，则（    ）A．椭圆的离心率 B．的周长为12C．的面积为 D．为等边三角形17．（2022秋·辽宁本溪·高二本溪市第二高级中学校考期末）设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论，其中所有正确结论的是（    ）A．B．的周长的取值范围是（6，12）C．当时，的面积为D．当时，为直角三角形．18．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）已知椭圆：上有一点，､分别为左､右焦点，，的面积为，则下列选项正确的是（    ）A．若，则；B．若，则满足题意的点有四个；C．椭圆内接矩形周长的最大值为20；D．若为钝角三角形，则；19．（2022秋·广东茂名·高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知，若动点满足，则（   ）A．存在点，使得 B．面积的最大值为C．对任意的点，都有 D．有且仅有个点，使得的面积为20．（2022秋·浙江衢州·高二浙江省龙游中学校联考期末）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，P为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有（    ）A．的周长为8 B．的最大面积为C．存在点P使得 D．的最大值为521．（2022秋·福建福州·高二校联考期末）已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ）A．存在P使得 B．的最小值为C．，则的面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值22．（2022秋·福建福州·高二福州三中校考期末）已知椭圆C：的左､右两个端点分别为，P为椭圆上一动点，M（1，1）则下列说法正确的是（    ）A．△P的周长为8 B．△P的最大面积为2C．存在点P使得 D．|PM|+|P|的最大值为723．（2022秋·河北张家口·高二统考期末）已知椭圆的离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，的周长为，则下列选项正确的有（    ）A．椭圆的方程为B．C．内切圆的面积的最大值为D．24．（2022秋·浙江金华·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（    ）A．的周长为8 B．面积的最大值为C．的取值范围为 D．的取值范围为25．（2022秋·福建·高二福建师大附中校考期末）已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（    ）A．的周长为6B．的最大面积为C．存在点使得D．的最大值为726．（2022秋·山东·高二沂水县第一中学期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上的一个动点，则（    ）A．B．C．内切圆半径的最大值是D．的最小值是三、填空题27．（2022秋·陕西咸阳·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，若，则______28．（2022秋·浙江金华·高二统考期末）已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______．29．（2022秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）已知椭圆的两个焦点分别为，，，点在椭圆上，若，且的面积为4，则椭圆的标准方程为______．30．（2022秋·重庆云阳·高二校考期末）过椭圆上一动点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为________．31．（2022春·上海虹口·高二统考期末）已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为________．32．（2022春·上海闵行·高二校考期末）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为_______．33．（2022春·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为、，离心率为．过且垂直于的直线与交于、两点，则的周长是_____．四、解答题34．（2022春·安徽·高二校联考期末）已知椭圆的左，右焦点分别为为上一点且在第一象限.已知为等腰三角形，且.(1)求的离心率；(2)若的周长为10，求点的坐标. 35．（2022春·贵州贵阳·高二校联考期末）已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.