广东省肇庆市肇庆第四中学2023-2024学年数学九上期末检测试题含答案

这是一份广东省肇庆市肇庆第四中学2023-2024学年数学九上期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，把二次函数化为的形式是，下列说法中，正确的是，在Rt△ABC中，∠C=90°等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2B．1C．D．
2．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．2或－2B．2C．－2D．0
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．把二次函数化为的形式是
A．B．
C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0B．如果是单位向量，那么＝1
C．如果||＝||，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥
6．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）
A．
B．
C．
D．
8．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（ ）
A． B．C．D．2
10．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A．8B．C．4D．
12．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
14．如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．
15．线段，的比例中项是______.
16．抛物线与轴交点坐标为______.
17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．
18．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线与轴交于，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
20．（8分）（1016内蒙古包头市）一幅长10cm、宽11cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
21．（8分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.
（1）求证：；
（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）
22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
23．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．（10分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．
25．（12分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、B
5、D
6、C
7、C
8、D
9、C
10、B
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、1．
15、
16、
17、1．
18、点P在⊙O上
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）存在，当的周长最小时，点的坐标为．
20、（1）；（1）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为1cm．
21、（1）详见解析；（2）详见解析；
22、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．
23、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元
24、（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏不公平,图表见解析．
25、截去的小正方形的边长为2cm．
26、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）.