江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题含答案

这是一份江苏省南京师范大附中江宁分校2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，已知点A，下列事件为必然事件的是，计算的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56°B．62°C．68°D．78°
2．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（100+10x）＝2160B．（20﹣x）（100+10x）＝2160
C．（20+x）（100+10x）＝2160D．（20﹣x）（100﹣10x）＝2160
3．如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是
A．60°B．90°C．120°D．180°
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．下列事件为必然事件的是（ ）
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
8．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1）B．（ －1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）
9．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交
10．计算的值为( )
A．1B．
C．D．
11．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c≤B．c≤C．c≥D．c≥
二、填空题（每题4分，共24分）
13．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．
14．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是_____．
15．为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．
16．如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_____．
17．计算的结果是__________．
18．计算：sin30°＋tan45°＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，延长QN交直线CD于点M．
（1）求证：MC＝MQ
（2）当BQ＝1时，求DM的长；
（3）过点D作DE⊥CQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且，求BQ的长．
20．（8分）如图，∠MAN=90°，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．
（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；
（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．
21．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝ ，n＝ ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
22．（10分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：
，
，
，，
（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）
（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰的高度，在处和处树立标杆和，标杆的高都是3丈，两处相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面内，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角75°，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角30°，山峰的高度即的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：）
23．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
24．（10分）解方程:.
25．（12分）已知如图AB ∥EF∥ CD，
（1）△CFG∽△CBA吗？为什么？
（2）求 的值．
26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．
（1）当m＝1时，求方程的实数根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、C
5、B
6、D
7、B
8、D
9、D
10、B
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1，3，3
14、1
15、20个
16、5π
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）2.1；（3）或2
20、（1）；（2）∠．
21、（1）100、35；（2）见解析；（3）
22、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的长大约是719步
23、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．
24、,
25、（1）△CFG∽△CBA，见解析；（2）
26、（1）x1＝，x2＝（2）m＜