武威市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份武威市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下图中，不是中心对称图形的是，如果等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中，是随机事件的是（）
A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和为360°
C．经过有交通信号的路口，遇到红灯D．通常加热到100℃时，水沸腾
2．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
3．分式方程的根是（ ）
A．B．C．D．无实根
4．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5．下图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过( )
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
7．如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）
A．一定相似B．一定全等C．不一定相似D．无法判断
8．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．2或－2B．2C．－2D．0
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
10．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
11．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个
A．10B．15C．20D．25
12．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．
14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
15．如图，正方形的对角线上有一点,且,点在的延长线上,连接,过点作,交的延长 线于点,若,,则线段的长是________.
16．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）
17．如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_____．
18．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：
（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；
（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)
20．（8分）已知直线与是的直径，于点．
（1）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小；
（2）如图②，当直线与相交于点时，若，求的大小．
21．（8分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？
22．（10分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？
23．（10分）已知抛物线经过点和 ，与轴交于另一点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；
（2）如图，点分别在线段上（点不与重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；
（3）若点在抛物线上，且，试确定满足条件的点的个数．
24．（10分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
25．（12分）如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．
（1）求BF的长；
（2）求⊙O的半径r．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的，点的坐标为______；
（2）在网格内以点为位似中心，把按相似比放大，得到，请画出；若边上任意一点的坐标为，则两次变换后对应点的坐标为______.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、C
5、D
6、A
7、A
8、B
9、B
10、A
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、2
15、5
16、（答案不唯一）
17、5π
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）90；（2）；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元．
20、（1）30°；（2）18°
21、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元
22、当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．
23、（1）；（2）可能，的长为或；（3）当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个（此时点在的左侧）．
24、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．
25、（1）BF＝3；（2）r=2．
26、（1）图见解析，（2，1）；（2）图见解析，