江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案

这是一份江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案，共8页。试卷主要包含了sin 30°的值为，下列方程没有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么csB的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
3．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（ ）
A．20°B．30°C．40°D．35°
4．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
5．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A．180（1+x）＝300B．180（1+x）2＝300
C．180（1﹣x）＝300D．180（1﹣x）2＝300
6．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（ ）
A．B．C．D．
8．sin 30°的值为（ ）
A．B．C．D．
9．下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+x+1＝0
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:
①；
②；
③方程的两个根是；
④方程有一个实根大于；
⑤当时，随增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A．个B．个C．个D．个
12．二次函数,当时，则( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．
14．若点在反比例函数的图像上，则______．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．
17．将“定理”的英文单词therem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 ．
18．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
20．（8分）小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21．（8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.
求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)S的最大值及此时x的值.
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．
24．（10分）已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.
（1）如图1所示，当时，求的长；
（2）如图2所示，当时，求的长；
（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.
25．（12分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标．
26．（12分）先化简，再求值：，其中．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、A
4、C
5、B
6、D
7、B
8、C
9、D
10、A
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、-1
15、
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、证明见解析
20、
21、 (1)；(2)
22、（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜
23、（1）证明见解析；（2）.
24、（1）；（2）；（3）
25、（1），(－1，4)；（2），P(，)
26、1