江苏省扬州市竹西中学2023-2024学年九上数学期末学业质量监测试题含答案

这是一份江苏省扬州市竹西中学2023-2024学年九上数学期末学业质量监测试题含答案，共6页。试卷主要包含了已知抛物线y＝ax2+bx+c，在四张完全相同的卡片上等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度
C．沿y轴向上平移3个单位长度D．沿y轴向下平移3个单位长度
2．关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
3．二次函数的最小值是 （ ）
A．2B．2C．1D．1
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
A．65B．65C．2D．
6．如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
7．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
8．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．27.5°C．30°D．35°
9．已知关于x的一元二次方程 x  ax  b  0 a  b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ）
A．a  x1 b x2B．a  x1 x2  bC．x1 a  x2  bD．x1 a  b  x2
10．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
11．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（ ）.
A． B． C． D．
12．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）
A．5B．8C．10D．15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，如图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度_________________.
14．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ．
15．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差
，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是 ▲ ．
16．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_____________.
17．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为 ．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根．
②若方程的一个根是求另一个根及的值．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：△AFD∽△CFE．
21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
22．（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）
23．（10分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____．
24．（10分）（1）x2+2x﹣3＝0
（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）
25．（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，BD的垂直平分线经过点O，分别与AD、BC交于点E、F
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）求证：四边形BFDE为菱形．
26．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、B
4、C
5、C
6、C
7、C
8、D
9、D
10、D
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、公分
14、．
15、甲．
16、2
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、①详见解析；②，k=1
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
21、答案见解析
22、5.5米
23、1:1
24、（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.
25、（1）见解析；（2）见解析．
26、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋