江苏省苏州市景范中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份江苏省苏州市景范中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t

anC的值是（ ）
A．2B．C．1D．
3．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．-2B．2C．-3D．3
4．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）
A．50°B．55°C．65°D．75°
5．如图，PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B． 四边形ACBD内接于⊙O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）
A．PA=PBB．∠APB+2∠ACB=180°
C．OP⊥ABD．∠ADB=2∠APB
6．小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（ ）
A．40B．C．24D．20
8．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2B．4C．D．
9．如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )
A．B．C．D．
10．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．70°
11．用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
12．若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
14．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sinB＝______.
15．不等式组的解集为__________．
16．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．
17．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______． （不需写出x的取值范围）．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csB＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
20．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研其性质——运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线．另一函数与的函数关系如下表：
（1）求直线的解析式；
（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；
（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.
（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.
22．（10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N.

（1）求证：；
（2）若，求.
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求的值.
24．（10分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.
25．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，，，，．求的长．
26．（12分）阅读材料，解答问题：
观察下列方程：①；②；③；…；
（1）按此规律写出关于x的第4个方程为 ，第n个方程为 ；
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、C
5、D
6、D
7、D
8、D
9、A
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、k＞
14、或
15、
16、1
17、；
18、 ．
三、解答题（共78分）
19、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
20、（1）；（2）见解析；（3）交点为和
21、（1）证明见解析；（2），2；
22、（1） （2）不公平
23、（1）见解析；（2）；（3）
24、CD=.
25、（1），；（2）
26、（1）9，2n+1；（2）2n+1，见解析
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－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
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…
－2
－0.25
1
1.75
2
1.75
1
－0.25
－2
－4.25
－7
－10.25
－14
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