江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年数学九上期末质量检测试题含答案

这是一份江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年数学九上期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知是方程的一个解，则的值是，下列事件中，属于必然事件的是，方程x=x的根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．27的立方根是（ ）
A．±3B．±3C．3D．3
3．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
5．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）
A．50°B．55°C．65°D．75°
6．已知是方程的一个解，则的值是（ ）
A．±1B．0C．1D．-1
7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
8．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0B．C．1D．
9．第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）
A．至少有两人生日相同B．不可能有两人生日相同
C．可能有两人生日相同，且可能性较大D．可能有两人生日相同，但可能性较小
10．方程x=x(x-1)的根是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2
11．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．正方形B．正五边形
C．正六边形D．正八边形
12．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若函数为关于的二次函数，则的值为__________．
14．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.
15．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号)
①小红的运动路程比小兰的长；② 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③ 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D ；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径．

16．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．
17．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为__________．
18．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
(1)求∠DAF的度数；
(2)求证：AE2＝EF•ED；
(3)求证：AD是⊙O的切线．
20．（8分）已知关于的一元二次方程 (是常量)，它有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）请你从或或三者中，选取一个符合(1)中条件的的数值代入原方程，求解出这个一元二次方程的根．
21．（8分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求D点的坐标；
（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
22．（10分）如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？
23．（10分）近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表
（1）求n的值；
（2）统计表中的m= ；
（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．
24．（10分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
25．（12分）关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
26．（12分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．
（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．
①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；
②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、B
5、C
6、A
7、B
8、D
9、C
10、D
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、5：8
15、④
16、AB⊥CD
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.
20、（1）；（2），
21、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析
22、规则不公平,理由见解析
23、（1）200；（2）1；（3）900.
24、解：（1）；（2）．
25、m=1，
26、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数（人）
40
60
m